ADM 2752 A : DGD 1 – Module 2, correction

ADM 2752 A : DGD 1 – Module 2

[pic 1]

La valeur future d’un projet revient à exprimer les coûts et les bénéfices en dollars à la date

finale du projet – ici, dans un an. Pour rendre les flux d’aujourd’hui comparables aux flux

dans un an, il faut multiplier les premiers par (1 + rf).

𝑉𝐴 = 200 $        →        𝑉𝐹 = ?

𝑡

𝑉𝐹 = 𝑉𝐴 × (1 + 𝑟𝑓)

= 200 × (1 + 4%)1

= 208 $

[pic 2]

La valeur actuelle (ou valeur présente) d’un projet revient à « convertir » les coûts et les bénéfices en dollars aujourd’hui. Pour rendre un flux dans un an comparable à un flux aujourd’hui, il faut le multiplier par 1 / (1 + rf).

𝑉𝐴 = ?        ⃪        𝑉𝐹 =  200$

𝑉𝐴 =

𝑉𝐹 (1 + 𝑟𝑓)

𝑡  = 𝑉𝐹 × (1 + 𝑟𝑓)

−𝑡[pic 3]

200

= (1 + 4%)1[pic 4]

= 192,31 $

[pic 5]

1 $ aujourd’hui n’est pas équivalent à 1 $ demain.

La valeur temps de l’argent se définit comme la différence entre la valeur de 1 $ dans le futur et sa valeur aujourd’hui : il faut toujours tenir compte de la valeur temps de l’argent pour comparer des flux se produisant à des dates différentes.

Le principe de préférence pour le présent : Il est toujours préférable de recevoir 1 $ aujourd’hui plutôt que dans un an et, par conséquent, 1 $ aujourd’hui « vaut » davantage que 1 $ dans un an.

🡺 On préfère 200 $ aujourd’hui à 200 $ dans un an.

[pic 6]

La VAN d’un projet est la différence entre les valeurs actuelles (VA) de ses bénéfices et de[pic 7]

ses coûts :

𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐴(𝐹𝑀) = −𝐼0 + 𝑉𝐴(𝐹𝑀𝐹)

15

𝑉𝐴𝑁 = −10 + (1 + 10%)[pic 8]

= −10 + 13,636

= 3,636 M$

En empruntant ou en prêtant au taux sans risque, il est possible de modifier à sa guise la façon dont les flux se répartissent dans le temps.

🡺 L’entreprise devrait alors emprunter 18,181 M$ aujourd’hui, et rembourser le tout avec 10 % d’intérêt en utilisant les 20 M$ qu’elle recevra de son client.

𝑉𝐴(20 𝑀$ 𝑑𝑎𝑛𝑠 𝑢𝑛 𝑎𝑛) =

20

[pic 9]

1,1

= 18,181 𝑀$

5

𝑉𝐴𝑁 = 8,181 − 1,1[pic 10]

𝑉𝐴𝑁 = 3,636 𝑀$

[pic 11]

Oui. Il s’agit d’une opportunité d’arbitrage puisqu’il existe une situation où il est possible de réaliser un profit sans risque et sans mise de fonds initiale.

• Emprunter au taux d’intérêt sans risque de 5,5 % chez la banque KBK.
• Prêter au taux d’intérêt sans risque de 6 % chez la banque AMO.
• Réaliser un gain d’environ 0,5%.

Exemple :

Lorsque les investisseurs réalisent simultanément plusieurs transactions emprunt-prêt de la sorte, ils vont exercer une pression sur les taux d’intérêt, menant à un nouvel équilibre. Selon la loi du prix unique, les taux d’intérêts des banques KBK et AMO devraient s’égaliser à un taux entre 5,5 % et 6 %, faisant ainsi disparaître l’opportunité d’arbitrage.

[pic 12]

1. Quel est le prix du tracker sur un marché normal ?        

Il est possible de trouver la valeur du portefeuille en additionnant la valeur des actions : Prix unitaire du tracker = 2 × 28 $ + 1 × 40 $ + 3 × 14 $ = 138 $

1. Quelle stratégie mettre en œuvre si le tracker s’échange au prix de 120 $ ?        

Si le tracker se vend actuellement pour 120 $, il existe une opportunité d’arbitrage.

• Quand le marché sous-évalue l’actif, il faut l’acheter au prix de marché.

Pour en profiter, il faut acheter le tracker pour 120 $, vendre deux actions Air France-KLM,

une action Thalès, et trois actions Dexia. Le profit d’une telle opération est de 18 $.

1. Quelle stratégie mettre en œuvre si le tracker s’échange au prix de 150 $ ?        

Si le tracker s’échange actuellement pour 150 $, il existe également une opportunité

d’arbitrage.

• Quand le marché surévalue l’actif, il faut le vendre au prix de marché.

Pour en profiter, il faut vendre le tracker pour 150 $ et acheter deux actions Air France-KLM, une action Thalès, et trois actions Dexia. Le profit total est de 12 $.

[pic 13]

𝑉𝐹 = 𝑉𝐴 × (1 + 𝑟𝑓) 150 = 140 × (1 + 𝑟𝑓)

150

140 = 1 + 𝑟𝑓[pic 14]

1,071429 − 1 = 𝑟𝑓

7,14 % = 𝑟𝑓

[pic 15]

La VAN d’un projet est la différence entre les valeurs actuelles (VA), en dollars d’aujourd’hui,

de ses bénéfices et de ses coûts.

𝑉𝐴𝑁 = 𝑉𝐴 (𝐵é𝑛é𝑓𝑖𝑐𝑒𝑠) − 𝑉𝐴(𝐶𝑜û𝑡𝑠)

𝑉𝐴𝑁 = −𝐼0 + 𝑉𝐴(𝐹𝑀𝐹)

30 000

𝑉𝐴𝑁𝐴 = −20 000 + (1 + 0,1) = 7 272,73$[pic 16]

25 000

𝑉𝐴𝑁𝐵 = −10 000 + (1 + 0,1) = 12 727,27$[pic 17]

80 000

𝑉𝐴𝑁𝐶 = −60 000 + (1 + 0,1) = 12 727,27$[pic 18]

La VAN peut servir de critère de décision : un projet ne doit être accepté que si sa VAN est positive. Dans ce cas, le projet enrichit celui qui l’entreprend. Au contraire, des projets à VAN négative détruisent de la valeur.

Les trois projets ont une VAN positive : ils sont tous trois créateurs de richesse. Si cela est possible, il convient de les accepter tous. S’il n’est possible d’en accepter qu’un seul, il faut retenir le projet ayant la VAN la plus élevée.