Conversion analogique numérique

bits, plage [-5,+5 V] q = (5 - (-5))/ 28 = 10/256 ≈ 0,04 V

N 0 1 2 128 254 255 a7 0 0 0 1 1 1 a6 0 0 0 0 1 1 a5 0 0 0 0 1 1 a4 0 0 0 0 1 1 a3 0 0 0 0 1 1 a2 0 0 0 0 1 1 a1 0 0 1 0 1 1 a0 0 1 0 0 0 1 uS (V) -5 -4,96 -4,92 0 +4,92 +4,96

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1-3- Les principaux types de CNA 1-3-1- CNA à réseau de résistances pondérées • Fig. 3a

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• Analyse du fonctionnement Les interrupteurs électroniques Ki sont des transistors : Ki est fermé quand ai = 1 (niveau de tension haut) ‘ bas) Ki est ouvert quand ai = 0 ( ‘ L’A.O. fonctionne en régime linéaire : ε = 0 V Loi des nœuds :

i = a n −1 ⋅

Vref V + ... + a 0 ⋅ nref 2R 2 R

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D’autre part : uS = -Ri

d’où :

uS = -(Vref/2n)⋅(2n-1an-1 +… + 4a2 + 2a1 + a0 )

Finalement : uS = -(Vref/2n)⋅N ⋅ • quantum : q = -(Vref/2n) • plage de la tension de sortie : 0 à -Vref

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1-3-2- CNA à réseau de résistances R-2R • Fig. 3b

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1-4- Restitution du signal analogique initial 1-4-1- Par interpolation (fig. 4a)

1-4-2- Par filtrage analogique (fig. 4b)

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Chapitre 2 Convertisseur analogique/numérique (CAN)

Analog-to-Digital Converter (ADC) 2-1- Définitions Un CAN convertit une tension (ou un courant) en un nombre binaire qui lui est proportionnel. L’entrée est une tension analogique comprise entre uEmin et uEmax. La sortie est numérique (n bits) : N = (an-1…a1a0)2 Remarque : la conversion A/N est plus complexe à réaliser que la conversion N/A.

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2-2- Fonction de transfert • N = [(uE – uEmin) /quantum] [les crochets désignent la partie entière] • Exemple (fig. 5) : CAN 3 bits, plage [0,10 V]

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2-3- Caractéristiques • résolution • durée de conversion (TC) • plage de la tension d’entrée • prix • Exemple du circuit intégré ADC0804 (20 broches) : n = 8 bits TC= 100 µs 0 à 5 V en entrée 3 euros

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2-4- Echantillonage (“ numérisation ” “ sampling ”) L’échantillonnage consiste à numériser (échantillonner) un signal analogique. L’élément principal est le convertisseur A/N. 2-4-1- « Vitesse » d’échantillonnage (sampling frequency) • L’échantillonnage est caractérisé par sa période TE • Fréquence d’échantillonnage : fE=1/TE • Limite : TC < TE • Exemple : ADC0804 fE limitée à 1/100 µs = 10 kHz : 10 000 échantillons (de 8 bits) par seconde

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2-4-2- Influence de la résolution et de la fréquence d’échantillonnage • Fig. 6a : CAN 3 bits, fE = 10 kHz

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

• Fig. 6b : CAN 4 bits, fE = 20 kHz

uE

10 V 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 0 V

q=0,625 V TE=50 s t

• L’échantillonnage est d’autant meilleur que : fE est élevée (vitesse) n est élevée (précision)

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2-4-3- Théorème de Shannon (1948) Considérons un signal sinusoïdal de fréquence f (fig. 7a) :

Avec fE = 10f (10 échantillons par période) : échantillonnage correct. Après restitution par interpolation linéaire (fig. 7b) :

Avec fE < 2f, l'échantillonnage est incorrect (fig. 7c) :

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Théorème de Shannon La fréquence d'échantillonnage fE doit être au moins double de la plus grande fréquence f contenue dans le signal à échantillonner : fE > 2f

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2-4-4- Application : le son “ numérique ” 2-4-4-1- Echantillonnage d’un son (fig. 8a)

Question : comment faut-il choisir la fréquence d’échantillonnage ? Bande passante d’un son : 20 Hz (grave) à 16 kHz (aigu) Théorème de Shannon : Fréquence d’échantillonnage d’au moins 2×16 = 32 kHz Son de « qualité CD » : 44,1 kHz

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Taille mémoire Une seconde d’enregistrement nécessite : 2 (stéreo) × 16 (résolution) × 44 100 (nombre d’échantillons) = 1 411 200 bits = 176 400 octets = 172 ko Capacité d’un CD audio : 650 Mo 172 ko /s soit 74 min de son

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2-4-4-2- Restitution d’un son “ numérique ” La restitution est l’opération inverse de l’échantillonnage. Fig. 8b :

Le lecteur de CD effectue la lecture optique du CD, la conversion