Correction Livre Maths 6Ème

our la classe de Sixième . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Nombres et calculs

1 Les nombres décimaux

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Reconnaître un nombre décimal, un nombre entier. Associer diverses écritures d’un nombre décimal : écriture décimale, fractions décimales. Décomposer un nombre décimal. 21

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Comparaison des nombres décimaux

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Repérer un nombre sur une demi-droite graduée. Comparer deux nombres décimaux et ranger une liste de nombres décimaux. Encadrer un nombre, intercaler un nombre entre deux autres. Donner une valeur approchée d’un nombre décimal. 28

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Addition et soustraction

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Effectuer une addition, une soustraction. Calculer une expression utilisant des parenthèses. Déterminer et utiliser les ordres de grandeur d’une somme ou d’une différence. 38

4

Multiplication

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Effectuer une multiplication par un nombre entier. Multiplier par 10, par 100, par 1 000. Effectuer une multiplication par un nombre décimal. Multiplier par 0,1 ; par 0,01 ; par 0,001. Déterminer et utiliser des ordres de grandeur d’un produit. 49

5

Division

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Effectuer une division euclidienne. Connaître les notions de multiple, de diviseur. Connaître et utiliser les critères de divisibilité par 2, 3, 4, 5, 9 et 10. Définir le quotient de deux nombres. Effectuer la division d’un nombre décimal par un nombre entier. Diviser par 10, par 100, par 1 000. 62

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Fractions

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Définir une fraction comme quotient de deux nombres entiers. Reconnaître que deux quotients sont égaux ; simplifier une fraction. Multiplier un nombre par une fraction.

Organisation et gestion de données

7 Proportionnalité

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Connaître et utiliser les propriétés de la proportionnalité : additivité, multiplicativité, passage par l’unité. Calculer et utiliser le coefficient de proportionnalité. Utiliser la règle de trois. Appliquer un taux de pourcentage. 80

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Organisation et représentation de données

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Lire, interpréter, construire un tableau (simple ou à double entrée). Lire et interpréter une représentation graphique : graphique cartésien, diagramme en bâtons, diagramme circulaire ou semi-circulaire.

© Hachette Livre 2009, Mathématiques 6e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.

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S o m m aire a i re

Géométrie

Introduction à la géométrie

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Connaître et utiliser les notations : droite, segment, demi-droite, longueur, appartient à... Caractériser le milieu d’un segment. Caractériser le cercle et utiliser le vocabulaire : centre, rayon, corde, diamètre... Reporter une longueur au compas ; construire un triangle connaissant les longueurs de ses côtés. Reconnaître, construire un triangle isocèle, un triangle équilatéral. Reconnaître, construire un losange. 94

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Droites perpendiculaires et droites parallèles

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Tracer la droite passant par un point donné et perpendiculaire à une droite donnée. Tracer la droite passant par un point donné et parallèle à une droite donnée. Connaître et utiliser les propriétés des droites parallèles, des droites perpendiculaires. Reconnaître, construire un triangle rectangle. Reconnaître, construire un rectangle, un carré. 101

11

Symétrie axiale

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Reconnaître des figures symétriques par rapport à une droite. Définir la médiatrice d’un segment. Définir, construire le symétrique d’un point par rapport à une droite. Connaître et utiliser les propriétés de la symétrie axiale. Déterminer les axes de symétrie d’une figure. 108

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Axes de symétrie et figures usuelles

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Caractériser, construire la médiatrice d’un segment. Construire la bissectrice d’un angle. Connaître et utiliser des propriétés liées aux angles du triangle isocèle, du triangle équilatéral. Connaître et utiliser des propriétés du rectangle, du losange, du carré. 115

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Parallélépipède rectangle

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Décrire un parallélépipède rectangle, un cube. Construire un patron d’un parallélépipède rectangle. Voir dans l’espace sur une perspective cavalière.

Grandeurs et mesures

14 Angles

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Définir et noter un angle. Mesurer, tracer un angle à l’aide d’un rapporteur. Connaître et utiliser la définition de la bissectrice d’un angle. 127

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Longueurs, masses, durées

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Définir les grandeurs : longueur, masse, durée. Effectuer des changements d’unités de longueur, de masse, de durée ; calculer une durée, un horaire. Calculer le périmètre d’une figure, d’un polygone, d’un polygone particulier. Calculer la longueur d’un cercle. 135

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Aires et volumes

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Définir l’aire d’une figure. Utiliser les unités d’aire. Calculer l’aire d’un rectangle, d’un carré, d’un triangle rectangle, d’un triangle de hauteur tracée. Calculer l’aire d’un disque. Définir le volume d’un solide. Utiliser les unités de volume et de contenance. Calculer le volume d’un parallélépipède rectangle.

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© Hachette Livre 2009, Mathématiques 6e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.

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P r é a m b u le po u r le collè ge collèg e

1. FINALITÉS ET OBJECTIFS

À l’école primaire, une proportion importante d’élèves s’intéresse à la pratique des mathématiques et y trouve du plaisir. Le maintien de cet intérêt pour les mathématiques doit être une préoccupation du collège. Il est en effet possible de se livrer, à partir d’un nombre limité de connaissances, à une activité mathématique véritable, avec son lot de questions ouvertes, de recherches pleines de surprises, de conclusions dont on parvient à se convaincre. Une telle activité, accessible aux élèves, a une valeur formatrice évidente et leur permet d’acquérir les savoirs et savoir-faire qui leur seront nécessaires. 1.1. Les mathématiques comme discipline de formation générale Au collège, les mathématiques contribuent, avec d’autres disciplines, à entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique. L’objectif est de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique. Elles contribuent ainsi à la formation du futur citoyen. À travers la résolution de problèmes, la modélisation de quelques situations et l’apprentissage progressif de la démonstration, les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu’est une véritable activité mathématique : identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une argumentation, contrôler les résultats obtenus en évaluant leur pertinence en fonction du problème étudié, communiquer une recherche, mettre en forme une solution. 1.2. L’outil mathématique Les méthodes mathématiques s’appliquent à la résolution de problèmes courants.