Correction de devoir de maths terminale STMG

Tale STMG                                        MATHEMATIQUES         novembre 2015

        DS n°2  correction        

Exercice 1

        1. On calcule le nombre en Asie pacifique en 2004.298×(1+26100)=298×1,26=375,5

        2. On calcule le nombre d’internautes, en Europe en 2002.143,3×133,2100≈190,9

        3. On calcule le taux global, à10−2près, entre 2001 et 2004T=VF–VIVI

         pour l’Amérique du Nord :243–166,7166,7≈45,77l’Afrique/ Moyen-Orient :31,2–8,48,4≈271,43

        On montre que les taux annuels moyens sont respectivement 11,81 % et 54,87 % .

        (1+45,77)(13)−1≈11,81 

        4. Un organisme utilise le taux moyen annuel pour estimer le nombre d’internautes dans les cinq zones en 2005.         Calculer ces cinq prévisions. Formule en G2  =E2*(1+F2)

        La méthode n'est pas fiable, car en partant de peu l'augmentation est forcement grande, ce qui ne peut durer.

Exercice 2                                                                         

        1.         a.On calcule le nombre de millions de SMS émis au cours de l’année 2004 (arrondir à l’unité).
                VAIA=VBIB OuVA×IB=VB×IAdoncV2004=V2001×I2004I2001=3234×335100≈10834

                 b. On calcule l’indice de l’année 2005 .I2005=V2005×I2001V2001≈393

        2. On donne une formule  en C3 :
         =C2 *B3/B2  
        ou = C2 *$B$3/$B$2 ( là, le calcul est fait toujours en prenant         l'année 2001 ( indice  100))  
        ou  =C2 *B$3/B$2 ( là, les $ ne servent à rien car on recopie à droite ( pas de changement de ligne))

Exercice 3 1/ Il est envisagé de baisser la taxe d'habitation de 20 % en deux ans.
        On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année. Soit Tm  ( taux moyen )
        On justifie que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 9,54 % .
        Deux méthodes :

1. Première : Vérification :(1–9,54)2−1≈−0,18169884soit – 18 % Faux !!
2. Seconde : Calcul :Tm=(1+Tg)(1n)−1Tm=(1−20 )(12)−1≈−0,10557

        2/ baisser l'impôt de 25 % en 4 ans.La première baisse de 7 %, la 2ème année la baisse est de 6 % et la 3ème                 année la baisse est de         5%.

                a) Quel est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme des trois premières années?
        Cmg=CM1×CM2×CM3=(1–7)×(1–6)×(1−5)=0,93×0,94×0,95=0,83049                                Tg = Cmg – 1 = 0,83049 -1 = - 16,951 %

                b) On calcule le pourcentage de baisse pour la quatrième année ?

CMg=CM1×CM2×CM3×CM4=0,83049×CM4=1–25=0,75DoncCM4=0,750,83049≈0,9031