Devoir Commun

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6°)

Exercice 2 Dans le cube ABCDEFGH d’arête 4 cm représenté ci-contre, on considère la pyramide de base ABCD et de sommet H . On appelle I et J les milieux respectifs des segments [ HA ] et [ HB ] . Les questions sont indépendantes. 1°) 2°) 3°) 4°) 5°) 6°) 7°) 8°) 9°) 10°) 11°) Le point D appartient-il au plan HIJ ? Les points H , D , I et J sont-ils coplanaires ? Les droites ( IJ ) et ( HD ) sont-elles sécantes ? Justifier que les droites ( IJ ) et ( AB ) sont parallèles. Les droites ( IJ ) et ( DC ) sont-elles parallèles, sécantes ou non coplanaires ? La droite ( IJ ) et le plan ( DHG ) sont-ils parallèles ou sécants ? Quelle est la position relative des droites ( AC ) et ( BD ) ? Citer un point d’intersection des plans ( HBD ) et ( HAC ) . Construire sur la figure un deuxième point d’intersection des plans ( HBD ) et ( HAC ) que l’on nommera P . Nommer la droite d’intersection des plans ( HBD ) et ( HAC ) . Calculer le volume de cette pyramide.

12°) Calculer les longueurs HA et HB (donner les valeurs exactes sous la forme a b avec b entier le plus petit possible). Exercice 3 1°) 7 1 1 7 -- + 2 × -- 2 × -- + -3 3 3 5. Calculer et simplifier les fractions suivantes : A = --------------------B = --------------------1 7 1 7 - - 1 + -- × -2 − -- × -2 3 3 5 Développer puis réduire les expressions suivantes : f( x ) = ( x − 1 )2 + ( x2 + 1)2 g ( x ) = ( 2x + 1 ) ( x + 1 ) + ( 2 − x ) 2

2°)

Exercice 4 Les trois questions sont indépendantes. Les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible et les calculs seront détaillés. 3 1°) Que faut-il ajouter à -- pour obtenir 2 ? 7 1 1 1 - - 2°) Que faut-il ajouter à -- + -- + -- pour obtenir 1 ? 2 4 6 7 3 3°) A un nombre, j’ajoute -- ; je multiplie le résultat obtenu par ----- et j’obtiens 1 . Quel est ce nombre ? 5 11 Exercice 5 Voici les notes de Pierre et Paul aux devoirs de mathématiques de ce trimestre :

Devoir 1 Devoir 2 Devoir 3 Coefficient du devoir Notes de Pierre Notes de Paul 2 12 11 1 7 10 1 9 8

1°) 2°) 3°)

Calculer la moyenne de Pierre puis celle de Paul. Les 23 autres élèves de la classe ont une moyenne égale à 9,5 . Calculer la moyenne de la classe. Le professeur décide de faire un 4 ème devoir qu’il affecte du coefficient 2. Quelle note doit avoir Pierre à ce devoir pour que sa moyenne soit égale à 13 ?

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