La courbe représentative

Fonction : courbe

Courbe représentative

De : la courbe représentatif ∁ de f est l’ensemble des points de coordonnées (x;f) x∈f

M(x;y)∈C si et seulement si y=y(x)

Exemple :

Soit f(x)=-x^2+2x

II] sens de variation

Définitions :

On dit qu’une fonction est strictement croissante sur un intervalle i si pour tous réel x1 et x2 on à x1<x2 alors f(x1)<f(x2)

De gauche à droite la courbe monte

On dit qu’une fonction est strictement décroissante sur un intervalle i si pour tous réel x1 et x2 on à l’implication suivante x1<x2 alors f(x1)>f(x2) de gauche à droite la courbe descend

On dit qu’une fonction est constante si pour tous réel x1 et x2 on a f(x1) =f(x2)

Etudier les variations d’une fonction ces repérer les intervalles sur lesquelles la fonction est strictement croissante, strictement décroissante ou bien croissante.

On résume ces résultats dans un tableau de variations.

Exemple voire la courbes distribuer

f Est croissante sur [-1;0]

f Est décroissante sur [0,2]

fEst croissante sur [2,3]

x -1 0 2 3

f(x)

-2 2

-2 2

f Est décroissante sur [-3,0]

f Est croissante de [0,1]

f Est décroissante de [1,]

N°30 corrections

T 0 12 16 20 58 64 70 72 80

V

200 200 150 200 200 135 180 150 200

N°31

L’ensemble des définitions est [-5 ;4]

Ex 41 correction

On sait que -3 <1 et f est croissante sur [-6 ;2] donc f(-3)<f(1)

On sait que 3.001 <3.002 et f est décroissante sur [2 ;10] donc f(3.001)>f(3.002)

Sur [-6 ;2] la fonction est croissante donc si a<b alors f(a) <f(b)

Sur [2 ;10] la fonction est décroissante donc si a<b alors f(a) >f(b)

Ex 42 p 39 correction

Dans l’intervalle [1 ;3], la fonction est croissante.

3/2<9/4 Donc f(3/2) <f(9/4)

Dans l’intervalle [-1 ;1], la fonction est décroissante.

a<b Donc f(a)>f(b)

L’intervalle [-3 ;1]

III]Extrémum

De : on dit que m est un minimum de fsur l’intervalle i s’il existe a appartenant à i telle que f(a)=m et pour toute x appartenant i f(x)≥m

On dit que M est un maximum de f sur l’intervalle i s’il existe a appartenant à i telle que f(a)=M et pour toute x appartenant i f(x)≤M

Exemple

Le maximum de f sur [-3;2] est 4 il est atteint en -2

Le maximum de f sur [0;4] est de 3 il est atteint pour x=4

Le minium de f sur [-3, 4] est 1 il est atteint en 2

Exercice 3

Tracer une courbe pouvant représenter la fonction f ayant le tableau de variation suivante

X (rangé horizon) -5 -1 2 4

F(x)

0

1

-1 2

Le M sur [-5 ;4] est 2 et est atteint en 4

Le m sur [-5 ;4] est -1 et est atteint en 2

Ex 34

Le M sur [-] est 2 et est atteint en -2

Le m sur [-5 ;4] est -4 et est atteint en -1 et et 3

On sait que -6<-4 et f est croissante sur [-7 ; -3] donc f(-6)<f(-4)

On sait que -2<-1 et f est décroissante sur [-3 ;1] donc f(-2)>f(-1)

On sait que 4<5 et f est décroissante sur [3 ;8] donc (4)>f(5)

On sait que -4<2 et f est décroissante sur [-7 ;3] donc f(-4)>f(2)

2. recopiez et compléter les phrases suivantes

Le maximum de f sur l’intervalle [-7 ;8] est 5 et est atteint en -3

Le maximum de f sur l’intervalle [1 ;8] est 0 et est atteint en 3

Le minimum de f sur l’intervalle [-7 ;8] est -4 et est atteint en 8 

On dit qu’une fonction est strictement croissante sur un intervalle i si pour tous réel x1 et x2 on à x1<x2 alors f(x1)<f(x2)

De gauche à droite la courbe monte

On dit qu’une fonction est strictement décroissante sur un intervalle i si pour tous réel x1 et x2 on à l’implication suivante x1<x2 alors f(x1)>f(x2) de gauche à droite la courbe descend

IV] résolution graphique

F(x)=k

Résoudre l’équation f(x)= k, nces chercher les nombre x (s’ils existe) qui ont pour images k graphiquement cela revient à chercher tous les points de la courbe qui ont pour ordonner k affins de donner leur abscisse.

Méthode on trace la droite parallèle à l’axe des absides qui passe par le point de coordonnées 0 ; k

On parle de la droite d’équation y=k, et on lit l’abside du/des point d’intersections avec la courbe.

Cas particulier : si la droite ne rencontre pas la courbe l’équation n’a pas de solution

Cas particulier

Lorsque que l’on doit Résoudre f(x)=0 on lit les absides des points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses

On cherche abscisses ou les abscisses des points d’intersection de la courbe de f et la courbe de g

G(x)=5 a -1.5 et -3

La droite d’équation en y=5 coupe la courbe G en deux points de coordonnées (-1,5 ;5) et (-3 ;5)

La droite d’équation en x=5 coupe la courbe G en deux points de coordonnées (-1,5 ;5) et (-3 ;5)

La courbe G ne coupe kamasi l’axe des abssisses donc f(x) = 0 n’a pas de solution

Kg : 75*30+1700=3950

Prix :

1.2-0.03*30=0.3

Ca

3950*0.3=1185

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