Montage AOP Bode

        EN21        FINAL : durée 2H        Automne 2024

Vendredi 10 janvier 2025 Polycopié de cours autorisé Exercice 1 ( 5 pts, 25 minutes)[pic 1]

Déterminez la fonction de transfert H du diagramme de Bode en module présenté ci-dessous [pic 2][pic 3] Donnez la structure mathématique de la fonction de transfert en précisant les valeurs numériques de cette fonction de transfert (pulsations de coupure, coefficients d'amortissement) [pic 4] Tracez sur votre copie le diagramme de Bode en phase de cette fonction de transfert (courbe asymptotique et réelle)[pic 5]

[pic 6] Quel est le nom de la fonction réalisée par ce diagramme de Bode

        10        10        10        10        10[pic 7]

Pulsation (rad/s)

Exercice 2 : ( 5 pts, 25 minutes)

On rappelle la relation (approximée) entre le courant circulant dans une diode et la tension aux bornes de celle-ci. i is*exp(k*V) (on supposera is constant)

• Rappelez l'allure de la caractéristique d'une diode et indiquez à quoi correspond is dans l'expression ci-dessus.

On étudie maintenant chacun des montages AOP du circuit ci-dessous.

[pic 8]

Montaqe 1 .

• Exprimez la relation entre El et i. Exprimez la relation entre SI et i.

[pic 9] Déduisez en la relation entre SI et El, et montrez que la fonction réalisée est une fonction logarithmique du signal d'entrée El [pic 10]Montaqe 2 .

[pic 11] Exprimez S3 en fonction de SI et S2. Déduisez en la fonction réalisée S3=f(S1 ,S2).

Montaqe 3 .

• Exprimez la relation entre S3 et i3. Exprimez la relation entre S4 et i3. Déduisez en la relation entre S4 et S3, et montrez que la fonction réalisée est une fonction exponentielle du signal S3.

Montaqe complet :

[pic 12] En utilisant le rappel sur la propriété du logarithme népérien ln(a) + ln(b) = ln(a*b) [pic 13]exprimez la relation entre S3 fonction de El et E2.

• Déduisez en la relation entre S4 fonction de El et E2. Quelle est la fonction réalisée par le circuit complet.

Exercice 3 : ( 6 pts, 25 minutes) : Réalisation d'un oscillateur

• A partir du schéma ci-dessous, déterminez les fonctions de transfert 1/1 —        et 112 = [pic 14]VI
• Tracez sur votre copie, les diagrammes de Bode asymptotiques des modules et phases de HI et

c

[pic 15]

On souhaite utiliser ce schéma pour fabriquer un oscillateur :

• Que manque-t-il au schéma ci-dessus pour qu'il devienne celui d'un oscillateur ?
• A quelle condition mathématique, le système (une fois complété) se mettra-t-il en oscillation ? [pic 16]déduire la valeur analytique de la pulsation d'oscillation.

[pic 17] Déduire de la condition d'oscillation, la relation entre RI et R.

[pic 18] Tracez sur un même graphe, l'allure des formes d'onde de         et V3.