Brevet blanc

er D le point du segment [AB] tel que . Démontrer que le triangle ABC est rectangle. Construire la perpendiculaire à (BC) passant par le point D. Elle coupe (BC) en E. a. b. Calculer ED. Calculer BE. .

2. 3. 4.

5.

Soit F, le point du segment [BE] tel que

a. b. Montrer que les droites (OF) et (ED) sont parallèles. En déduire une méthode simple pour placer le point F.

.

Brevet Blanc n°1 – Mathématiques - Collège Georges Méliès (75019 – Paris)

3/4

PROBLÈME (12 points)

Dans ce problème l’unité de longueur est le centimètre et l’unité d’aire le cm2.. La figure ci-dessous est donnée à titre d’exemple pour préciser la disposition des points. Ce n’est pas une figure en vraie grandeur. ABC est un triangle tel que ; A . F est un point du segment [BC]. La perpendiculaire à la droite (BC) passant E par F coupe [CA] en E. On a représenté sur la figure le segment [BE]. B F C

Partie 1 ; 1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B. 2. Démontrer que les droites (EF) et (AB) sont parallèles. 3. Calculer l’aire du triangle ABC.

Partie 2 ; On se place dans le cas où 4. Démontrer que . 5. Calculer l’aire du triangle EBC. .

Partie 3 ; On se place dans le cas où F est un point quelconque du segment [BC], distinct de B et C. Dans cette partie , on pose ( étant un nombre tel que ). 6. Montrer que la longueur EF, exprimée en cm, est égale à 7. Montrer que l’aire du triangle EBC, notée , exprimée en cm2, est égale à 8. Pour quelle valeur de 9. a) l’aire du triangle EBC, exprimée en cm², est-elle égale à 33 ?

b)

Soit (d) la hauteur issue de E dans le triangle AEB. La droite (d) coupe le segment [AB] en H. Montrer que . Exprimer, en fonction de , l’aire du triangle EAB notée

.

10. Pour quelle valeur exacte de triangle EBC ?

l’aire du triangle EAB est-elle égale au double de l’aire du

Brevet Blanc n°1 – Mathématiques - Collège Georges Méliès (75019 – Paris)

4/4