Correction du brevet blanc

Correction brevet blanc

Exercice n°1 :                (2 points)

A : réponse n°2        Dans le triangle ABC rectangle en A, on a :         tan  = [pic 2] donc  ≈ 54°[pic 1][pic 3]

B : réponse n°3        Si deux surfaces ont la même aire, alors leur périmètre ne sont pas forcément les mêmes.

Exercice n°2 :                (7 points) − Raisonner [Ra3][pic 4]

1°)

2°) Dans le triangle AHB rectangle en H, on a :

        sin  = [pic 6]                sin 30° = [pic 7]                        AH = 7 × sin 30° = 3,5 cm[pic 5]

3°) Dans le triangle AHB, la somme des angles est égale à 180°

donc  = 180 − (90 + 30) = 180 − 120 = 60°[pic 8]

L’angle  est un angle droit et les angles  et  sont adjacents donc  = 90 − 60 = 30°[pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

Les triangles CAH et ABC ont deux paires d’angles identiques donc ce sont des triangles semblables.

4°) [pic 13] donc le coefficient de réduction pour passer du triangle ABC au triangle HAC est [pic 14]

[pic 15]

Exercice n°3 :                (7 points) – Représenter [Re2]

1°)        [pic 16]

donc la concentration moyenne à Grenoble est 63,4 µg/m3 et à Lyon, elle est de 72,5 µg/m3 donc c’est la ville de Lyon qui a la concentration moyenne la plus forte.

2°) 107 − 22 = 85 et 89 − 32 = 57 donc l’étendue est de 85 µg/m3 à Lyon et de 57 µg/m3 à Grenoble.

Lyon a une étendue plus importante donc les écarts entre les concentrations chaque jour sont plus importants.

3°) Il y a 10 relevés entre le 16 et le 25 janvier et 10 ÷ 2 = 5

La médiane à Lyon est de 83,5 µg/m3 donc c’est vrai que le seuil d’alerte de 80 µg/m3 a été dépassé au moins 5 fois entre le 16 et le 25 janvier.

Exercice n°4 :                (5 points) – Chercher [Ch1]

1°) 10 × 2 = 20        En 10 semaines, la personne fait 20 séances

20 × 15 = 300                10 semaines coûtent 300 €.

2°) X représente le nombre de semaines et X × 2 × 15 représente le prix payé en X semaines.

Le programme ajoute 1 au nombre de semaine tant que le prix reste inférieur à 999 €.

Lorsque le prix dépasse 999 €, le programme affiche donc à la fin, le nombre de semaines nécessaires pour atteindre le prix du vélo qui est de 1 000 €.

3°)        x × 2 × 15 = 30x        Il faut résoudre l’inéquation         30x > 999

                                                                x > [pic 17]        

                                                                x > 33,3

Il faut donc 34 semaines pour rentabiliser l’achat du vélo.

Exercice n°5 :                (7 points) – Raisonner [Ra3]

1°) IJ2  = 42 = 16                IK2 + KJ2 = 3,22 + 2,42 = 10,24 + 5,76 = 16

        donc IJ2  = IK2 + KJ2 et d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle IKJ est rectangle en K.

2°) On a (KJ) ⊥ (IL) et (LM) ⊥ (IL) donc (KJ) // (LM)

Dans les triangles IKJ et ILM, on a :        K ∈ [IL]        J ∈ [IM]        (KJ) // (LM)

alors d’après le théorème de Thalès, on a :         [pic 18]

                                                [pic 19]  donc     LM = [pic 20].

3°) Dans le triangle KLM rectangle en L, d’après le théorème de Pythagore, on a :

        KM2 = KL2 + LM2        KM2 = 1,82 + 3,752 = 3,24 + 14,0625 = 17,3025

        KM = [pic 21]m

Exercice n°6 :                (6 points) – Chercher [Ch1], Communiquer [Co2], Calculer [Ca1]

Sur la ligne 1, il y a 8 arrêts et le bus met 3 minutes entre chaque arrêt        3 × 8 = 24

Le bus met 24 min pour effectuer un circuit complet.

Sur la ligne 2, il y a 8 arrêts et le bus met 4 minutes entre chaque arrêt        4 × 8 = 32

Le bus met 32 min pour effectuer un circuit complet.

Les premiers multiples de 24 sont : 24 : 48 ; 72 ; 96 ; 120

Les premiers multiples de 32 sont : 32 : 64 ; 96 ; 128 ; 160

96 est un multiple commun à 24 et 32 donc au bout de 96 min soit 1h36 min, les 2 bus vont se retrouver à l’arrêt “Mairie”.

Les deux bus partent à 6h30min donc ils vont se retrouver la première fois à

6h30min + 1h36min = 7h66min = 8h06min

8h06min + 1h36min = 9h42min

9h42min + 1h36min = 10h78min = 11h18min

        11h18min + 1h36min = 12h54min

Les deux bus vont se retrouver 4 fois entre 6h30min et 13h00, à 8h06 ; 9h42 ; 11h18 et 12h54.

Exercice n°7 :                (7 points) – Calculer [Ca3]

1°)        E = 4x² − 9 + (2x + 3)(x − 2)                        2°)        4x² − 9 = (2x + 3)(2x − 3)

        E = 4x² − 9 + 2x2 − 4x + 3x – 6                donc        E = (2x + 3)(2x − 3) + (2x + 3)(x − 2)