Modèles Présumés De l'Évolution De La Population De Loup

artir de nos connaissances et des suites, on a donc :

[pic]

Chez les loups, le taux d’accroissement moyen varie en fonction de la natalité, exprimée ici par [pic]. Ne connaissant pas le taux de mortalité moyen, nous allons prendre une valeur qui semble juste au vu des variations de populations (valeur ne comprenant pas la chasse). Ici, on aura donc [pic].

Donc [pic]

Donc [pic]

On considère que sur un territoire accessible à tous les loups, on a [pic] proies possibles. On considère comme proies tous les ongulés sauvages (cerfs, chevreuils, mouflons).

Donc [pic].

Pour les proies, le taux d’accroissement est de 35%, soit [pic].On a donc

[pic]

[pic]

Pour les proies, on considère que le taux de natalité est [pic].

Donc [pic][pic]

Comme [pic] loups , on a [pic].

Maintenant que l’on possède toutes nos variables, nous allons pouvoir étudier les évolutions présumées et théoriques de ces populations.

C) Evolutions présumé du nombre de proies et de prédateurs

Le nombre de proies et le nombre de prédateurs sont liés entre eux. Une variation de la première population entraine une variation de la secondes et inversement. Cependant, dans la réalité, bien plus de facteurs que ceux prit en compte interviennent, donc la relation entre le nombre de loups et celui d’ongulés sauvages peut paraître moins importante.

a) Remarques

Le modèle ne prend pas en compte le fait que la reproduction des loups comme des ongulés est une reproduction sexuée : même à partir d’un individu, les courbes peuvent ré-augmenter, alors que c’est impossible en réalité à moins d’introduire de nouveaux individus. Dans certains cas, le modèle prédit des populations négatives, ce qui est bien sur impossible dans la réalité : [pic]

Evolution du nombre de loups et du nombre d’ongulés sauvages en fonction du temps (en année)

b) Un cas d’autorégulation

[pic]

Evolution du nombre de loups et du nombre d’ongulés sauvages en fonction du temps (en année)

On remarque que le nombre de loups et le nombre de proies augmentent puis diminue au cours du temps. On observe donc des cycles, cependant avec un déphasage : l’augmentation ou la diminution du nombre de loups suit toujours celle du nombre de proies. Les pics de chaque cycle ont des valeurs proches.

Nous pouvons expliquer ces évolutions ainsi : quand le nombre d’ongulés sauvages augmente, les loups ont plus de proies à leur disposition, donc plus de nourriture. Leur population augmente, du fait d’une baisse de la mortalité et de sans doute une augmentation de leur fécondité. Comme leur population augmente, leurs besoins en nourriture augmentent aussi. L’augmentation du nombre d’ongulés sauvages est donc contrebalancée par une hausse de la mortalité. On atteint le haut du cycle. Dès que le seuil critique est atteint, la population de proies commence à diminuer. Comme les loups trouvent toujours de la nourriture en abondance, leur population continue à augmenter, ce qui explique le déphasage entre les deux courbes. Cependant, comme la population de proies est en baisse, les loups ont de plus en plus de mal à trouver de la nourriture : beaucoup meurent, et leur mortalité augmente jusqu’à dépasser le renouvellement des générations. Le nombre de loup baisse, c’est la deuxième partie du cycle. Quand les loups sont en trop faible quantité, les ongulés vivent plus facilement, n’étant plus en danger. Leur population augmente, et le cycle recommence.

Nous avons fait varier les populations sur 75 ans. En effet, au-delà, les résultats obtenus diffèrent largement de la réalité : au lieu de revenir à peu près aux même valeurs, la populations de proies ou de prédateurs augmentent à chaque pic de cycle. Ainsi sur 250 ans, les maxima de populations sont doublés.

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Evolution du nombre de loups et du nombre d’ongulés sauvages en fonction du temps (en année)

c) Cas de disparition des loups

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Evolution du nombre de loups et du nombre d’ongulés sauvages en fonction du temps