Sujet 2004 Bac Cgrh

PARTIE B 1. a. Compléter le tableau fourni en annexe 1. b. Déterminer la médiane et les quartiles de la série de notes attribuées par Mme F. On expliquera comment obtenir ces résultats à partir du tableau précédent, sans utiliser la calculatrice. c. Calculer l’écart interquartile e de cette série, 2. La série des notes attribuées par M. V. présente les caractéristiques suivantes : – sa médiane est égale à 15 – son premier quartile est égal 14 – son troisième quartile est égal 16 – les notes extrêmes sont 10 et 19. Calculer l’écart interquartile e ′ de cette série. 3. a. Construire l’un au dessous de l’autre, sur papier millimétré, le diagramme en boîte de chacune de ces deux séries. b. En comparant les deux diagrammes en boîte, que peut-on dire de ces deux séries ? PARTIE C Les moyennes des 1 037 lots de copies constitués en France métropolitaine sont pour cette épreuve des données gaussiennes dont la moyenne est m = 10, 98 et dont l’écart-type est s = 1, 34 (résultats arrondis au centième). 1. Déterminer l’intervalle [m − 2s ; m + 2s]. Quel nom porte cet intervalle ? 2. Soit η le nombre de lots de copies dont la moyenne est à l’extérieur de cet intervalle. À quel nombre η faut-il s’attendre ? 3. La moyenne du lot des 135 copies corrigées par M. V. et Mme F. appartient-elle à cet intervalle ? Que peut-on en conclure ?

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E XERCICE 2 11 POINTS Après la mort du roi Arthur, son épée Excalibur est rendue au Lac d’Avallon et est de nouveau confiée à la fée Viviane. Bien des siècles plus tard, une nouvelle invasion des Saxons va rendre nécessaire la réapparition de l’épée. Viviane, qui possède le don de prédire l’avenir, va dès l’année 3932 préparer le retour d’Excalibur parmi les hommes, en faisant diminuer le niveau du lac. Les parties A et B sont totalement indépendantes. PARTIE A Viviane va faire diminuer la hauteur d’eau exprimée en mètres (m) selon le graphique suivant : (la hauteur est mesurée au point où elle est la plus grande) 0 100 90 80 70 hauteur d’eau en m 60 50 40 30 20 10 0 3930

3940

3950

3960

3970

3980

3990

4000

Années 1. Peut-on dire qu’il s’agit d’une décroissance linéaire ? Justifier. 2. Avec la précision permise par le graphique, déterminer quelle est la hauteur d’eau, en m, en 3972. 3. Avec la précision permise par le graphique, déterminer en quelle année la hauteur d’eau est de 40 m. La carte fournie en annexe 2 représente le fond du lac et ses environs immédiats en l’absence d’eau. Les altitudes sont exprimées en mètres. La zone la plus profonde est parfaitement plate : c’est la zone hachurée de la carte. Au milieu cette zone il y a un monticule visible sur la carte mais submergé, au sommet duquel (repéré par le point E) est placé un autel. L’épée est plantée dans celui-ci. L’altitude indiquée en E est celle du sol. 4. Quelle différence d’altitude sépare deux lignes de niveau consécutives ?

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5. En utilisant le résultat de la question 2., dessiner le contour du Lac en 3972 sur la carte de l’annexe 2. 6. Quelle est l’altitude du point E ? 7. La longueur totale d’Excalibur est de 1,60 m, dont 1,20 m de lame et 0,40 m de garde. Sa lame est enfoncée de 0,60 m dans l’autel dont la hauteur est de 1,40 m, situé en E sur la carte. Déterminer en quelle année la garde de l’épée sera totalement découverte. PARTIE B : Suite à cette baisse du niveau des eaux, la superficie du lac diminue. On peut considérer que le pourcentage de diminution annuel est de 0,27 %. On veut calculer la superficie du lac en 3992 à l’aide d’un tableur, comme le propose la feuille de calcul ci-dessous : A 1 2 ,3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 B Pourcentage de diminution 0,27 % Superficie en km2 (arrondie à 1 km2 ) 4 484 4 472 4 460 4 448 4 436 C

Année 3949 3950 3951 3952 3953 3954 3955 3956 3957 3958 3959

1. La valeur 4 484 a été écrite en B4. La valeur 0,27 % a été écrite en B2. a. Quelle formule a été introduite en B5 ? b. Cette formule a été recopiée vers le bas. Quelle est la formule qui apparaît dans la barre de formules si l’on clique sur B8 ? c. On poursuit la recopie vers le bas. Quelle cellule contient la superficie du Lac en 3954 ? Que vaut cette superficie ? 2. On note s0 la superficie du Lac en 3949 et sn la superficie du lac en l’année 3949 + n. a. Quelle est la nature de la suite des nombres sn ? b. Écrire sn en fonction de s0 et de n, puis de n uniquement. c. Quelle est la superficie du lac en 3992 ? Tournez la page S.V.P.

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ANNEXE 1 (à rendre avec la copie) Tableau des notes attribuées par Mme F. Note attribuée 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Nombre total de copies Nombre de copies 3 4 4 6 5 6 8 6 4 7 10 5 5 2 75 Nombre cumulé de copies 3 7 11 17

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Annexe 2 (à rendre sur la copie)

× 517

0 48

470

450

E × 438

400 400

450

492

48 0

48 0

+

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Polynésie Mathématiques-informatique - série L septembre 2003

La calculatrice est autorisée. Le candidat doit traiter les DEUX exercices L’annexe 1 est à rendre avec la copie

E XERCICE 1

8 points

1. On a demandé aux 35 élèves d’une classe de première, la première L1, le temps consacré à la lecture pendant une semaine. Les résultats sont consignés dans le diagramme en boîte numéro 1 de la feuille annexe à rendre avec la copie. a. Donner les valeurs du premier quartile Q1 et du troisième quartile Q3. b. Pour cette classe, le temps moyen de lecture est de 4 heures et le temps médian de lecture est de 3 heures. Compléter le diagramme en boîte numéro 1, en plaçant le temps moyen (le marquer par une croix x) et le temps médian (le marquer par une barre verticale dans la boîte). c. Pourquoi peut-on affirmer qu’au moins 26 élèves de ce groupe lisent 5 heures par semaine ou moins ? Justifier la réponse. 2. On pose à la classe de Première L2, composée de 25 élèves, la même question. Les résultats individuels sont consignés dans le tableau ci-dessous : Temps de lecture (heures) 3 6 3 5 3 3 4 6 4 2 4 5 8 2 5 7 2 7 4 5 5 4 3 6 9 On considère la série statistique formée des 25 temps de lecture. a. Déterminer pour cette série statistique le minimum, le maximum, la médiane, la moyenne arithmétique. Déterminer le premier quartile Q1 et le troisième quartile Q3. b. Construire le diagramme en boîte numéro 2 correspondant à cette deuxième classe, en complétant la feuille annexe. 3. Quel est le temps moyen de lecture de l’ensemble des 60 élèves formé par les deux classes ?

E XERCICE 2 12 points La technique de « datation par le Carbone 14 » permet, en mesurant la radioactivité naturelle de certains échantillons, d’en donner l’âge. Par exemple, les peintures des grottes de Lascaux en France ont pu être datées à 13 500 ans avant Jésus Christ. Cette technique repose sur deux principes : • Tout organisme présente, de son vivant, la même radioactivité que le gaz carbonique atmosphérique. Nous l’appellerons radioactivité normale. On suppose cette radioactivité constante.

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• À sa mort, sa radioactivité est divisée par 2 tous les 6 000 ans environ. Cette durée de 6 000 ans est appelée une demi-vie. Partie A La radioactivité d’un échantillon sera exprimée en pourcentage de la radioactivité normale. On définit ainsi le taux de radioactivité de cet