Devoir Maison Suites Terminale ES

Devoir Maison n°1

Exercice 1 : QCM

1. Soit (Un) la suite définie pour n ≥ 0 par Un = [pic 1]

1. La suite (Un) n’est pas monotone    b. La suite (Un) est géométrique    c. Pout tout n ≥ 0 on a 2 ≤ Un ≤ 5

1. Soit u la suite arithmético-géométrique définie par u0 = 100 et un+1 = 0.8 Un + 100

On pose, pour tout n ≥ 0, vn = un - 500

1. La suite v est arithmétique    b. La suite v est géométrique    c. La suite u est géométrique

1. Soit Vn la suite définie pour n 0 par Vn = 2n3 + 12n² - 2n + 4.

1. On a         b. La suite (Vn) est géométrique      c. La suite (Vn) est arithmétique[pic 2]

1. Soit (Un) une suite géométrique de raison q = 0.2 et définie pour n ≥ 1.

On connaît u2 = 0.6 et on pose S = u1 + u2 + … + u2012.

1. S =                b.               c. [pic 3][pic 4][pic 5]

Exercice 2 :

Sarha possède, depuis le 1er Janvier 2000, un compte Facebook professionnel sur lequel elle publie des photos de son activité en les classant par année.

Elle a constaté au 31 décembre 2000 que la taille du dossier photos contenant les photos publiées en 2000 était de 6 mégaoctets(Mo).

Une étude a montré que la taille des photos augmentait en moyenne de 7% par an. On fait l’hypothèse que cette augmentation se maintient au moins jusqu’en 2010.

On note Un la taille, en mégaoctets, du dossier contenant les photos publiées de l’année (2000 + n), selon le modèle décrit précédemment. On a donc U0 = 6.

On utilise une feuille de calcul pour observer l’évolution de la taille de l’ensemble des dossiers de Sarha depuis 2000.

[pic 6]

1. Quelle est la nature de la suite (Un) ? Préciser sa raison.
2. Exprimer Un en fonction de n.
3. Selon ce modèle, calculer la taille, à 0.01 Mo près, du dossier de l’année 2010.
4. a.     On place 6 dans la cellule C3. Donner deux formules qui, saisies dans la cellule C4 puis                recopiées vers le bas, permettent d’obtenir les valeurs de la colonne C.

1. On place 6 dans la cellule D3. Parmi les quatre formules suivantes indiquer les deux qui, saisies dans la cellule D4 puis recopiées vers le bas, permettent d’obtenir les valeurs de la colonne D.

               = SOMME(C3 : C4)             = SOMME (C$3 : C4)             = D3 + C4           = D$3 + C4

1. Compléter le tableau à l’aide d’un tableur puis le recopier sur la copie en gardant deux décimales.

1. a.     Donner, à l’aide du tableur, la taille à 0.01 Mo près de l’ensemble des dossiers au 31 décembre 2010.

1. Vérifier ce résultat par un calcul.
2. La capacité de stockage de Facebook est limitée à 50 mégaoctets. Peut-on estimer que Sarha pourra conserver la totalité de ses messages ? Justifier.

Exercice 3 :

Les dépenses annuelles de fournitures de deux écoles, nommées ici A et B, ont été étudiées sur une assez longue période, ce qui a conduit à la modélisation suivante.

Les dépenses de l’école A augmentent de 300 euros chaque année, tandis que celles de l’école B augmentent de 12% chaque année.

Cette année (qui sera l’année de rang 1), les deux écoles ont effectué des dépenses identiques : 5000 euros.

On note an le total des dépenses de l’école A et bn le total des dépenses de l’école B la n-ième année. On s’intéresse aussi au cumul de ces dépenses sur plusieurs années.

Le tableau suivant, extrait d’une feuille automatisée de calcul, donne les résultats pour les deux premières années.

• Ce tableau sera recopié et complété au fur et à mesure des questions : à rendre avec la copie.[pic 7]

PARTIE A : Etude des dépenses de l’école A

1. a. Déterminer la nature et la raison de la suite (an) des dépenses annuelles de l’école A.

1. Exprimer an en fonction de n.
2. On place 5000 dans la cellule B4. Quelle formule ans la cellule B5 permet, par recopie vers le bas, de calculer les dépenses annuelles de l’école A ? Compléter la colonne B.

1. On place 5000 dans la cellule C4. Proposer une formule qui, entrée dans la cellule C5, permet par recopie vers le bas de calculer le cumul des dépenses de l’école A. Compléter la colonne C.
2. Que représente le nombre inscrit dans la cellule E13 ?

PARTIE B : Etude des dépenses de l’école B

1. a. Déterminer la nature et la raison de la suite (bn) des dépenses annuelles de l’école B.

1. Exprimer bn en fonction de n. Calculer les dépenses annuelles prévisibles pour l’école B lors de la dixième année. On arrondira le résultat à la dizaine d’euros.
2. On place 5000 dans la cellule D4. Quelle formule entrée dans la cellule D5 permet, par recopie vers le bas, de calculer les dépenses annuelles de l’école B ? Compléter la colonne D (garder 2 décimales).

1. On place 5000 dans la cellule E4. Proposer une formule qui, entrée dans la cellule E5, permet par recopie vers le bas de calculer le cumul des dépenses de l’école B. Compléter la colonne E (garder deux décimales).
2. Calculer la somme b1 + b2 + b3 + … + b9 + b10. Que représente cette somme ?

PARTIE C : Comparaison des deux écoles

Quelle école aura, en dix ans, dépensé le plus pour son fonctionnement ?

Exercice 4 :

Une entreprise décide d’installer un système de recyclage au sein de ses locaux. Elle s’engage, à terme, à recycler plus de 20 tonnes de déchets par an.

En 2013, l’entreprise recyclait 12 tonnes de déchets.

Depuis cette date, l’entreprise augmente chaque année la quantité de déchets qu’elle recycle de 30% par rapport à la quantité recyclée l’année précédente, mais durant la maintenance annuelle du système de recyclage, 3 tonnes de déchets ne sont pas recyclés chaque année.