Comportement en flexion

notée q, en kN par ml, la rupture brutale se produit si on atteint σbt = ftj La rupture se produit évidemment dans la zone où règne le moment de flexion maxi. Pour compenser la faible résistance en traction du béton qui limiterait trop fort le chargement de la poutre, l'idée est de disposer, préalablement à la mise en service, une (ou plusieurs) barres d'acier ("armatures") parallèlement à la direction et capable d’équilibrer l’ effort de traction. On peut alors imaginer d’armer ou de « précontraindre » le béton.

4.3 Poutre en béton et armature dans un fourreau

Imaginons pour commence qu’une armature est disposée dans un fourreau dans la zone tendue de la section. Au début du chargement de la poutre, le béton de la partie inférieure de la poutre se met en traction et donc ses fibres s’allongent. La barre qui est dans un fourreau, elle ne s’allonge pas : il y a donc glissement relatif entre la barre et le béton. La barre conserve sa longueur initiale et ne reprend aucun effort en traction.

Cette disposition ne peut donc convenir : il faut obliger la barre à s’allonger comme le béton.

4.4 Poutre en béton avec plaques d’appui empêchant le glissement de l’armature et écrous sur tige filetée

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4.5 Poutre en béton armé (l’armature adhère au béton).

Cette solution est la plus économique.

4.6 Poutre en béton précontraint

Ce type de précontrainte est dite par post-tension. Mais dans le domaine du bâtiment, les éléments préfabriqués précontraints par fils adhérents sont plus couramment utilisés (exemple : les hourdis). Il s’agit de couler du béton autour de câbles initialement tendus par des vérins. Lorsque le béton atteint la résistance voulue, les vérins sont relâchés, et par adhérence les câbles vont précontraindre le béton. Lors de l'étude d'une structure en béton armé, il va donc être nécessaire de connaître l'origine et l'intensité des sollicitations de traction : • un effort normal de traction, un moment de flexion, un moment de torsion, un effort tranchant, induisent des contraintes de traction dans le béton ; ce sont les plus faciles à exprimer et à quantifier à l'aide des méthodes de la Résistance des Matériaux adaptées au matériau béton armé, mixte et hétérogène. • les effets du retrait du béton, de la température (chocs thermiques, gradients de température), des tassements différentiels éventuels des sols de fondations, des chocs, des Dernière impression le 26/01/2010 15:35:00

Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton armé 4 séismes, des explosions, de la grande hyperstaticité des ouvrages de bâtiment, sont connus mais difficiles à quantifier. On s'en prémunit en respectant des dispositions constructives et en prévoyant des armatures minimales réglementaires.

4.7 Actions, Combinaisons, Etats Limites

Les différentes étapes d'un projet de béton armé sont les suivantes: 1. Analyse de la structure, modélisation 2. Détermination des actions ou bilan des charges 3. Descente de charges et combinaisons d'actions 4. Sollicitations (N, V et M) 5. Dimensionnement 6. Plans de coffrage et plans de ferraillage Une structure en béton bien conçue doit atteindre plusieurs objectifs: L'ossature ne doit pas s'effondrer L'ensemble doit rester en équilibre lorsque des charges sont appliquées, Le béton et l'acier ne doivent pas se rompre Les éléments ne doivent pas flamber Limitation de l'ouverture de fissure, enrobages et qualité de béton suffisants, … Limitation des flèches

La structure doit être durable

La structure ne doit pas se déformer excessivement pour des raisons esthétiques ou pour ne pas créer des dommages (carrelages ou cloisons fissurées)

Les actions sont les charges appliquées à la structure, on distingue : Actions permanentes G Poids propre des superstructures et des équipements fixes (cloisons, revêtement de sol) Actions variables Q Charge d’exploitation W Vent S Neige Actions accidentelles FA Séismes Feu

Les valeurs numériques de ces actions sont définies réglementairement. Ces valeurs caractéristiques correspondent à des valeurs dont la probabilité d'être effectivement dépassées est fixée à l'avance. Comme ces actions peuvent se cumuler, on parle de combinaison d'actions. On additionne les valeurs pondérées des différentes actions (voir cours de calcul des structures)

4.8 Etats limites

La conception des ouvrages en béton se fait selon la théorie des Etats Limites. On distingue:

4.8.1 Les Etats Limites de Service ou E.L.S

Ce sont les conditions qu'il faut respecter pour que l'exploitation normale et la durabilité de la Dernière impression le 26/01/2010 15:35:00

Dr. Ir. P. Boeraeve Cours de Béton armé 5 construction soient assurées. Les états limites de service présentent deux domaines: 1. Un domaine qui nécessite des calculs : par exemple, vérifier que des contraintes ou des déformations sont admissibles 2. Un domaine qui ne nécessite aucun calcul : c'est l'ensemble des dispositions constructives qui doivent être assurées.

4.8.2 Les Etats Limites Ultimes ou E.L.U.

Ils font référence aux conditions de rupture. Il s'agit de s'assurer que le risque de ruine est très faible en prenant divers coefficients de sécurité (sur les matériaux) et de pondération (sur les charges). En effet les sources d'erreur sont les suivantes : - Les matériaux peuvent être moins résistants que prévu. - Les charges appliquées peuvent être plus sévères que prévu. - Les méthodes de calcul et les hypothèses peuvent ne pas correspondre exactement à la réalité.

Le manuel de calcul (MC) reprend, au point 7, les coefficients de sécurité partiels à appliquer aux combinaisons de charges permanentes et variables, ainsi que ceux à appliquer à la résistance caractéristique du béton(MC-11.1.2) et à la limite élastique caractéristique de l’acier des armatures(MC-11.2).

4.9 Cas de charges favorables et défavorables – courbes enveloppes

Selon que les différentes travées peuvent être chargées ou déchargées par la charge d’exploitation, différents cas de charges doivent être étudiés. Dans le cas d’une poutre sur deux appuis simples prolongée par un porte-à-faux on peut distinguer les 5 cas suivants : Dernière impression le 26/01/2010 15:35:00

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4.10 Matériaux : diagrammes contraintes-déformations

4.10.1 Béton

Le diagramme réel du béton est non-linéaire. On admet toutefois différents diagrammes simplifiés de calcul. Trois diagrammes sont admis pour le calcul des sections des éléments en BA : le plus simple est le diagramme rectangulaire. (MC-11.1.2).

fctm

fcd = 0.85 fck/γc (fck ≤ 50 MPa) εcu3= 3.5 10-3 (MC-11.1.2)

0.2εcu3 ε

γc = coefficient de sécurité partiel du béton = 1.5

4.10.2 Acier des armatures

γs = coefficient de sécurité partiel de l’acier des armatures = 1.15 Pour simplifier les calculs, on prend un diagramme avec palier horizontal. Les barres à haute adhérence (HA) sont généralement en S500 (fyk=500 MPa), donc fyd = 500/1.15 = 435 MPa.

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4.11 Essai de flexion (Source : CALCRETE, The Concrete Centre)

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4.12 Mesures des déformations

Des jauges de déformation (strain gauges) ont été collées, dans une section de la poutre en béton, sur la face extérieure, ainsi que sur les armatures. Les résultats des mesures, alors que la poutre est fissurée, est reproduit sur la figure suivante :

On