Devoir 1 Sciences appliquées

Exercice 1 : Circuit équivalent

1. Entre  A et B se trouvent 3 résistances (R) chacune égale à 30 ohms, ces  résistances sont parallèles donc la résistance équivalent correspond à :

Req(A/B) = 1/(1/R+1/R+1/R)= 1/(1/30+1/30+1/30)=30/3= 10 ohms

2. Req(circuit)= R(A/B)+R=10+30= 40 ohms

3. D’après la loi d’Ohm : I = U/Req

Donc : I = U/Req=400/40= 10 A

4. W=U*I=400*10= 4000 W = 4 kW

Exercice 2 : Le régime sinusoïdal

1. En appliquant la loi des mailles au circuit, on obtient :

u(t)-uc(t)-ur(t)= 0

2. Graphiquement nous pouvons déduire qu’une période T correspond à 10 divisions or nous savons qu’une division correspond à 2ms donc T=10*2= 20ms.

f=1/T donc f=1/20*10^-3= 50 Hz

3. Le courant est de la forme u(√t)=Û*sin(ωt) donc ici la valeur crête Û de la tension u(t) = 10V or U=Û /  donc U=10/= 7,1V[pic 1][pic 2]

4. Imax= 600mA d’après le graphique.

I= 600/= 424mA[pic 3]

5. A la suite d’un produit en croix, Δt=2,3ms

θu=0 et θi= (Δt*2π)/T=(2,3*2π)/20= 0,72

ϕi/u= 0,72rad

Le courant i(t) est en avance sur u(t) et le déphasage est de 0,72 rad.

6. Condensateur :  ω= 2π*f= 314 rad/s

Ẕc=1/jC ω=-j/C ω=-j/(280*10^-6*314)= -11,4j ohms

Résistance :

ẔR=R=12ohms

Ẕeq=ẔR + Ẕc =12-11,4j

7. Zeq=|Ẕeq|== 16,6 ohms[pic 4]

8.  Zeq=U/I <=> I=U/ Zeq=7,1/16,6=0,428A<=>428mA

On remarque une légère différence entre 428mA et les 424mA retrouvés précédemment, elle peut s’expliquer par la précision des calculs (chiffres significatifs) ou par l’approximation de l’oscillogramme.

9. ϕ=arctan (11,4/12)=0,76 rad

Exercice 3 : Le régime sinusoïdale :

1. D’après la loi des nœuds : i(t) = iL(t)+iR(t)

2. v(t)=uR(t)+uL(t)

3. Réseau EDF : E=230 V et f =50Hz

Loi d’Ohm : IR=E/R=230/50=4,6A

4. Loi d’Ohm généralisée à l’inductance L : IL=E/L ω=230/(0,1* 2π*50)=7,3A

Exercice 4 : Le régime périodique

1. La valeur moyenne n’est pas indiquée, ce qui signifie qu’elle est nulle : Uamoy=0

2. Ua1max=(4*300)/π=382 V

     Ua1=382/=270[pic 5]

3. (A1 : Harmonique 1,…)

[pic 6]

5. Ua=[pic 7]

         ==292V[pic 8]

6. Le calcul d’aire nous permet de trouver que Ua=E et donc Ua= 300 V

7. L’écart existant entre ces deux calculs peux s’expliquer par le fait que nous n’avons pris que les harmoniques allant du rang 1 à 7 et non l’entièreté des harmoniques pour simplifier les calculs lors de la question 5.