Devoir 1 cned sciences appliquées

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Par gfrd3109281714 • 31 Mars 2019 • Étude de cas • 3 663 Mots (15 Pages) • 764 Vues

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Exercice 1 : Circuit équivalent

Q1 : Entre A et B : 1/Req = 1/R + 1/R + 1/R = 1/30 + 1/30 + 1/30 = 3/30

Donc Req = 30/3 = 10 Ohms

Q2 : Rtotal = R + Req = 10+30 = 40 Ohms

Q3 : i = u/Rtotal = 400/40 = 10 A (Loi d’Ohm)

Q4 : P = u*i = 10*400 = 4000 W

Exercice 2 : Le régime sinusoïdal

Q1 : uc(t) – u(t) + ur(t) = 0

Q2 : T = 10 divisions*2 ms/div = 20 ms

f = 1/T = 1/20*10^-3 = 50 Hz

Q3 : On a u(t) = 10*sin(w*t)

10 correspond à U crête

Ueff = U crête/√2 = 10/√2 = 7,07 V

Q4 : I max = 3 divisions*200 mA/div = 600 mA

Ieff = I max/√2 = 600*10^-3/√2 = 0,42 A = 420 mA

Q5 : u(t) est en référence, donc ϕu = 0°

i(t) est en avance par rapport à U car la sinusoïde commence avant u(t) de 1,2 divisions soit 2,4 ms.

Donc ϕi = ω*t = 314*2,4*10^-3 = +0,75 rd soit +43°

Donc ϕi/u = ϕi – ϕu = 43-0 = 43°

Q6 : On est dans un circuit en série, on additionne les impédances entre elles

soit Z eq = Zc + Zr = -j/C*w + R = -j/(280*10^-6*314)+12=12-j/0,08792=12-11,4j

Q7 : Zeq = |Zeq| = √(réel² + imaginaire²) = √(12² + (-11,4)²)

Zeq = √(144 +130) = 16,6 Ohms

Q8 : Ieff = Ueff/Zeq = 7,07/16,6 = 0,426 A

Q9 : Zeq = -j/C*w + R soit R+jX = [U ; ϕu]/[I ;ϕi]

le déphasage vaut arctan(X/R) = arctan (-11,4/12) = -43,5° (ϕu – ϕi)

Donc ϕi/u = +43,5° ≈ +43° trouvé à Q5

Exercice 3 : Le régime sinusoïdal

Q1 : somme des courants entrants = somme des courants sortants

i(t) = il(t) + ir(t)

Q2 : Dans la première maille v(t) – ul(t) = 0 donc v(t) = ul(t)

Dans la deuxième maille ul(t) – ur(t) = 0 donc ul(t) = ur(t)

Donc v(t) = ul(t) = ur(t)

Q3 : ur(t) = v(t) = 230*√2*sin(ωt)

ir(t) = ur(t)/R = (230*√2/50)*sin(ωt) (Loi d’Ohm)

Ir eff = Ir crete/√2 = 230/50 = 4,6 A

Q4 : ul(t) = v(t) => Uleff = Veff =230 V

Loi d’Ohm généralisé

il = ul/jLω => Il eff = Ueff/Lω

f = 50 Hz ω = 2*pi*50 = 314 rd/s Il eff = 230/(0,1*314) = 7,3 A

Q5 : i(t) = il(t) + ir(t)

ir est en phase avec v car il s’agit d’une résistance

il est déphasé de +90° par rapport à v car il s’agit d’une bobine

Donc I² = Il² + Ir² = 10,4² +6,5² I = 12,3 A Donc Ieff = 12,3/√2 = 8,7 A

Q6 : cos(ϕi/v) = Ir/I = 6,5/12,3 arccos(6,5/12,3)= +58° = ϕi/v

Exercice 4 : Le régime périodique

Q1 : Les deux surfaces sont égales et opposées donc Ua moyen = 0V

Q2 : Ua1 max = 4*E/π = 4*300/ π = 382 V

Ua1 eff = 4*E/(π*√2) = 270 V

Q3 : harmonique 3 Ua3 eff = 4*E/(3*π*√ 2) = 90 V

harmonique 5 Ua5 eff = 4*E/(5*π*√2) = 54 V

harmonique 7 Ua7 eff = 4*E/(7*π*√2) = 38,6 V

Q4 :

Q5 : Ua eff = √(U0 eff² + U1 eff² + U3 eff² + U5 eff² + U7 eff²)

Ua eff = √(0² + 270² + 90² + 54² + 38,6²) = 292 V

Q6 : La valeur efficace d’un signal est la moyenne quadratique du signal, il faut donc calculer l’aire de la fonction au carré sur sa période, divisé par la période et prendre la racine carré.

Première aire = E²*(T/2-0) = E²*T/2

Deuxième aire = E²*(T - T/2) = E²*T/2

Ua eff = √( 1/T*(E²*T/2+E²*T/2)) = E = 300V

Q7 : Il y a une différence entre les deux valeurs car dans la formule avec les harmoniques, on ne prend pas en compte toutes les harmoniques existantes car il y en a jusqu’à l’infini.

Q8 : TDH = √(Ua eff² - Ua1 eff²)/Ua1 eff = √(292² – 270²)/270 = 0,41

Soit un TDH de 41 %

Q9 : Ub1 eff = ((4*E/pi)*cos(pi/6))/√2 = 270 V

Ub5 eff = ((4*E/pi)*(1/5)*cos(5*pi/6))/√2 = 54 V

Ub7 eff = ((4*E/pi)*(1/7)*cos(7*pi/6))/√2 = 38,5 V

Ub eff = √(Ub1 eff² + Ub5 eff² + Ub7 eff²) = √(270² + 54² + 38,5²) = 278 V

J’ai pris la méthode des tensions efficaces par rang car sur le schéma, il semble y avoir une erreur (5pi/6 est placé après pi)

Q10 : TDH = √(Ub eff² – Ub1 eff²)/Ub1 eff = √(278² – 270²)/270 = 0,25

Soit un TDH de 25 %

Q11 :

La commande décalée permet de réduire les harmoniques.