Arché des matière 1ère

prix de vente proche de 99.75 USD le baril.

Imaginons que le baril vaille 98.50 USD à l'échéance, la firme reçoit 98.5 millions USD mais comme le 15 juin se situe dans le mois de livraison du contrat, le prix "futures" sera à ce moment très proche de 98.50 USD. Que gagne l'entreprise?

99.75-98.50= 1.25 USD par baril soit 1'250'000 USD, ce qui ramène le prix du baril à 99.75USD alors que le cours est de 98.50 en juin.

1.2 Les positions longues

Il s'agit du cas symétrique du précédent.

Le 15 avril imaginons qu'une entreprise doive acheter pour ses propres besoins 100,000 livres de cuivre (1 livre = 0.4536 kg.) le 15 juin.

Le prix spot du cuivre est de 360 cents la livre, et le prix futures du contrat juin 340 cents la livre.

L'entreprise peut couvrir sa position sur le COMEX (filiale du NYMEX.)

Le contrat porte sur 25,000 livres, il faut donc acheter 4 contrats, cette stratégie fige le prix du contrat à 340cents. Si le prix spot le 15 juin est de 350cents, l'entreprise devra payer 350,000 $ mais va gagner 4 x 25,000(3.50 $- 3.40$)= 10,000$.

Coût total = 340,000$.

Dans ce cas il valait mieux acheter à terme via les futures, de plus si l'on avait acheté au comptant, il aurait fallu ajouter les coûts de stockage jusqu'en juin et même les intérêts sur le dollar 3 mois. Par contre une entreprise utilisant de manière habituelle le cuivre, dans un processus de production par exemple, aura un "avantage de possession" en détenant le produit physique (en cas de pénurie par exemple.)

1.3 Est-ce aussi simple?

Il faut garder à l'esprit qu'une stratégie de couverture par des contrats "futures" peut indifféremment améliorer la performance ou la dégrader par rapport à une position non couverte.

Les exemples cités précédemment sont trop beaux pour être vrais.

1°/ Le hedgeur était capable d'identifier la date précise de l'achat ou de la vente du sous-jacent.

2°/ Le hedgeur pouvait utiliser des contrats futures permettant d'éliminer complètement le risque de variation de prix. Pratiquement c'est beaucoup moins simple pour les trois raisons suivantes:

- L'actif dont les variations de prix doivent être couvertes n'est pas nécessairement le même que le sous-jacent du contrat futures.

- Le hedgeur ne connaît pas précisément la date d'achat ou de vente de l'actif.

- La stratégie de couverture peut obliger de dénouer la position futures avant leur échéance.

Ces trois raisons constituent le risque de base.

1.3.1 La base

C'est la différence entre le prix au comptant et le prix futures.

Si l'actif à couvrir et le sous-jacent du contrat futures coïncident, la base sera nulle à l'échéance du contrat. Cependant avant cette date elle peut être positive ou négative.

Supposons qu'une couverture soit mise en œuvre en t1 et dénouée en t2, considérons des prix spot et futures en t1 égaux à 2.5 € et 2.2 €, ces mêmes prix en t2 étant 2€ et 1.90€.

La définition de la base nous permet d'écrire:

b1=S1-F1= 2.5 €-2.2€

b2=S2-F2

==>b1 =0.3€ et b2=0.1€

Le hedgeur prend une position courte en t1, car il sait qu'il vendra le sous-jacent en t2; le prix spot de l'actif sera S2 et le gain (perte) du contrat sera égal à F1- F2.

Le prix effectif obtenu pour une unité d'actif vendue est donc S2 + (F1-F2) = F1 + b2, c'est-à-dire 2.3 €. F1 est connu en t1, alors que b2 ne sera connu qu'en t2 ce qui génère le risque de base.

Pour des actifs d'investissement (devises, indices, or, argent) le risque de base est en général inférieur à celui supporté par les matières premières, car les relations d'arbitrage sont explicites pour un actif d'investissement, le risque de base reposant essentiellement sur l'incertitude de l'évolution du taux sans risque.

Par contre, pour un actif de consommation, les déséquilibres Offre/Demande combinés aux éventuels problèmes de stockage, peuvent faire varier le rendement d'opportunité et donc la base.

Le risque de base sera donc majoré dans ce cas.

1.3.2 Le choix du contrat

Dans le cas où la couverture parfaite n'est pas disponible, deux décisions doivent être prises:

- Choisir l'actif sous-jacent du contrat parmi les contrats disponibles

- Choisir le mois de livraison

Si l'actif à couvrir est disponible comme support de contrat, la première décision est évidente.

Si ce n'est pas le cas, il faudra choisir le contrat dont les prix futures sont le mieux corrélés avec l'actif à couvrir. Le choix de l'échéance dépend de plusieurs facteurs.

D'une manière générale, le risque de base augmente avec la durée de vie résiduelle du contrat

à la date de clôture de la position de couverture. Dans ce cas, le plus simple sera de choisir le mois de livraison postérieur le plus proche du mois de clôture désiré de la position de couverture. Si pour un contrat donné, les échéances disponibles sont mars, juin, septembre, décembre, on choisira le contrat mars pour des couvertures dont l'horizon se situe en décembre, janvier et février, on choisira juin pour les couvertures dont l'horizon est mars, avril, mai etc.

La condition à toutes ces actions est bien sur la liquidité sur les différents contrats. Il est courant que la liquidité soit plus forte sur les "front-values", ce qui peut amener le hedgeur à choisir systématiquement l'échéance la plus courte et de roller la position ensuite.

Illustration:

Le 8 juin l'entreprise XYZ, sait qu'elle doit acheter 20,000 barils de pétrole brut en octobre ou en novembre. Sur le NYMEX la taille des contrats est de 1,000 barils.

Le trésorier de XYZ achète 20 contrats futures décembre à 108$ le contrat.

L'achat de pétrole se fait le 10 novembre et la position longue future décembre est dénouée à cette date alors que le spot vaut 120$, le prix futures décembre= 114.60$.

Le gain sur les contrats est de 114.60 – 108 = 6.60 $ /baril

Le prix effectivement payé est la différence entre le prix spot et le gain réalisé sur les contrats.

Soit 120$ (prix spot)- 6.60$ (gain sur futures) = 113.40$ par baril, ou également

Prix futures initial (108$) + la base (120$- 114.60$) = 113.40$

Prix total payé: 113.40 $ x 20,000 = 2, 268,000 $

1.3.3 Le ratio de couverture de variance minimum

C'est la rapport de la taille de la position à prendre sur le marché futures pour couvrir une position et de la taille de la position sur l'actif à couvrir.

Jusqu'à présent nous avons toujours raisonné sur un ratio égal à 1. Cependant, la minimisation du risque par le hedgeur n'impose pas toujours cette valeur (1) du ratio de couverture.

Notations utilisées:

δ S = Variation du prix Spot pendant la période de couverture

δ F = Variation du prix futures pendant la période de couverture

σ S = écart type de δ S

σ F = écart type de δ F

ρ = Corrélation entre δ S et δ F

h* = Ratio de couverture minimisant le risque de la position du hedgeur, en fait

Le ratio de couverture optimale est la résultante de la corrélation des variations de prix et du ratio des écarts types de δ S et δ F.

Relation entre la variance de la valeur de la position et le ratio de couverture

Lorsque la corrélation est parfaite (=1), et que les variances sont égales, le ratio de couverture sera égal à 1. Le ratio optimal sera la pente de la droite de régression de δ S sur δ F.

Si δ S est 2 fois plus volatil que δ F et si la corrélation =1, le ratio de couverture sera de ½.

L'efficacité de la couverture sera mesurée par la part de variance éliminée par la couverture, i.e.

Les paramètres