Corrigé maths Bts Cgo 2011

n effet : 0,6125 est une constante positive, positif car un exponentiel est toujours positif et 1 + 4,9 , ² est positif aussi. On en déduit que est strictement croissante sur 0 ; +∞ : x 0 +∞

²

,

, ²

; =

,

= 0 + 4,9 −0,125

,

, ,

,

= −0,6125

,

est

Signe de f ' ( t )

+ 1

Variations de f

1 ≈ 0,17 5,9

4°)

5°)

= 0,5 pour ≈

. (Tracé en rouge sur la courbe)

B. Valeur Moyenne

1°) Pour vérifier que est une primitive de , vérifions que ′ = : , , = 8 ln 4,9+ et donc = 0 + 0,125 = 8 ln avec = 4,9+ Donc ′ = 8× =8×

,

est bien une primitive de . 2°) = =

,

,

,

=

,

,

,

=

,

= 0,125

,

.

.

car : ln − ln 3°) ≈ , 20 =

8 = ln 4,9 + 10

,

= ln

− ln 4,9 +

8 ln 4,9+

,

,

= ,

, + , +

=

8 ln 4,9 +

, ,

,

×

− 8 ln 4,9 +

,

×

C. Application des parties A et B

1°) 2°)

,

, ×

≈ 0,7132 donc environ 71,32% des ménages ont cet équipement en 2010.

= 0,50 pour ≈ 13 donc à partir de 2003 50% des ménages sont équipés.

3°) La valeur moyenne de ménages équipés d'un four à micro-ondes entre 2000 et 2010 est de 0,569 soit 56,9%.