Portofolio

pond au remboursement de la totalité du capital et des coupons échus ( 5 ans et plus «)  La date de jouissance : c¶est la date à partir de laquelle sont calculés les intérêts.  Le coupon : c¶est le montant des intérêts qui sont versés périodiquement (annuellement, semestriellement«)  Le coupon couru : il représente le montant des intérêts accumulés non encore versés depuis la dernière échéance.

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 La valeur de remboursement : elle représente la valeur récupérée par le porteur (l¶investisseur). Le remboursement est fait au pair (Vn = Vr ; c¶est le cas général).  Il peut être aussi supérieur, dans ce cas on dis que le remboursement s¶effectue au dessus de pair.  La différence constitue la prime de remboursement, c¶est une incitation à la souscription des titres.  L¶amortissement de l¶emprunt : il détermine les procédures de remboursement du capital emprunté. Les modalités de remboursement peuvent être :  In fine : c¶est à dire que les coupons sont versés régulièrement (suivant la période) et le principal est remboursé le dernier jour de la durée de vie.  Annuités constantes : le montant du principal + intérêt est le même pour chaque période.  Tranches égales : le capital est remboursé à l¶ordre de son 1/n où n est la durée de vie totale. Autrement dit, chaque année, une fraction k/n du capital (k) est remboursée. Les intérêts versés sont décroissants d¶autant plus qu¶ils portent sur le capital restant dû.

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L¶évaluation des obligations Calcul du cours

Le cours d¶une obligation classique varie en fonction de l¶évolution du taux de marché, de la nature de l¶émetteur, et des conditions de l¶offre et de la demande. Dès qu¶elle est émise, l¶obligation fait l¶objet d¶une cotation sur le marché d¶occasion (2ème compartiment du marché). C¶est à ce prix qu¶elle peut être revendue avant sa date d¶échéance. Le prix de revente demeure aléatoire puisqu¶il dépend des conditions de marché et de l¶évolution du taux d¶intérêt. Dans un marché efficient, le prix ou le cours d¶un titre (c¶est à dire la valeur actuelle ou la valeur présente) est égale à tout moment à la somme actualisée des flux de liquidité procurés par la détention de titre ( les cash flows) :

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cf P !§ (1i)

n t t t !1

t

cf !  (1i) (1i)

Cf 1

2 1

2

cf  ...  (1i)

n

n

‡ Pt : le cours du titre à la date t ‡ Cft : les flux de liquidité procurés par la détention de titre ( intérêt + principal) ‡ i : le taux d¶actualisation ou le taux de marché

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Détermination du taux de rendement brut pour l¶investisseur

Comme dans le cas de la VAN, l¶investisseur, qui désire acheter une obligation, calcule le taux de rendement actuariel de son placement potentiel à partir des caractéristiques du contrat obligataire. L¶objet est de faire des arbitrages entre plusieurs placements possibles. Calcul sans coût de transaction : Comme il a déjà été signalé, dans un marché efficient, le prix théorique de l¶obligation est égal à la somme des flux futurs actualisés. En effet, supposons qu¶un investisseur achète un titre obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes : ± P0 ou V0 : le prix d¶émission ± Cft : les flux de remboursement de l¶année t ± T : Date d¶échéance  Le taux de rendement actuariel ia à l¶émission est tel que :

n

!§ t

t !1

cf (1ia )

t

t

 Si on a le taux de rendement actuariel comme donnée, on peut déterminer le prix d¶émission de l¶obligation

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Prise en compte des coûts de transaction  Les coûts de transaction reflètent la réalité du fonctionnement du marché financier, car au moment de l¶achat de l¶obligation, l¶investisseur doit supporter les frais de courtage et de TVA. Ces frais s¶ajoutent au prix d¶achat.  D¶ailleurs, supposons qu¶au moment de l¶achat de son titre, notre investisseur paie les frais de transaction pour un montant T. Le prix payé à l¶émission n¶est plus V0 (ou P0 ) mais V0 +T. Dans ce cas, on va assister à une diminution du taux de rendement actuariel à l¶émission ia

0

cf T ! § (1ia )

n t 0 t !1

t

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Coût de revient brut pour l¶émetteur

A l¶instar des frais de transaction payés par le titulaire de l¶obligation, il existe d¶autres frais mais supportés cette fois-ci par l¶émetteur. Celui-ci supporte à la fois des frais au moment de l¶émission et au moment de remboursement de l¶emprunt. Supposons que l¶émetteur souscrit un emprunt obligataire dont les caractéristiques sont les suivantes : ± V0 : prix d¶émission ± Ft : les flux de remboursement périodiques (année t) ± f0 : les frais payés à l¶émission ± ft : les frais payés lors de chaque versement ± T : date d¶échéance

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Le coût de revient pour l¶emprunteur est le taux actuariel ic, tel que la somme actualisée des versements futurs soit égales aux flux perçus en t0

(V



0

f

0

(F )!



1

f

1

)

(1  i c )

( F  f )  ...  ( F  f  (1i c) (1ic)

2 2 2 T T T

T T

)

(V



0

F f f )!§ (1i c)

T T 0 t !1

Le premier terme de l¶équation représente les encaissements pour l¶emprunteur (des décaissements pour le l¶investisseur). Tandis que le deuxième terme de l¶équation constitue les décaissements, des sorties de fonds pour l¶émetteur de l¶obligation ( des flux de trésorerie positifs pour l¶investisseur) .

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Obligation in fine : détermination du taux actuariel brut

On cherche à déterminer le taux de rendement pour une obligation dont le remboursement s¶effectue in fine de contrat. Supposons un emprunt obligataire dont les variables sont les suivantes : ‡ V0 : le prix d¶émission ‡ in : le taux d¶intérêt nominal ‡ Vn : le nominal de l¶obligation ‡ T : la date d¶échéance ‡ Vt : le prix de remboursement

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Le taux de rendement actuariel à l¶émission est :

T

!§ 0

t !1

n

.i n

(1  ia ) t



T

(1  ia )T

Remarque  Le taux ia peut se calculer au niveau de l¶emprunt total ou d¶une obligation (unité). Le plus souvent, il est déterminé en raisonnant à partir d¶une obligation en pourcentage par rapport au nominal.  L¶intérêt est calculé à partir du nominal et non à partir du prix d¶émission. En effet, le taux de rendement actuariel est égal au taux nominal si seulement si :  V0 = Vn : le prix d¶émission est égal au nominal de l¶emprunt  VT = Vn : il n y a pas de prime de remboursement

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Obligation à coupon zéro

Comme pour les obligations in fine, le capital est remboursé en une seule fois à l¶échéance. Le taux facial de ce type d¶actif étant nul, ainsi entre la date de souscription et la date d¶échéance, il n y a aucun flux.

Le calcul du taux de rendement actuariel d¶une obligation à coupon zéro s¶obtient très facilement. En effet, on se trouve dans le cas où l¶on connaît la valeur actuelle, la valeur future et la durée de placement

Soit une obligation à coupon zéro dont les caractéristiques sont les suivantes : ‡ V0 : prix d¶émission ‡ Vn : nominal et prix