Exo de mathématiques

Vecteurs 2        5.1

Dans un repère orthonormé() , placer les points A, B, C, D, M, N, P, Q tels que :
A(–2 ; 3) ; B(3 ; 4) ; C(5 ; –1) ; D(–3 ; –4) ;=3−  ;=−−3  ;=−3+  ;=3+5

Soit ABCD un losange de centre O.

Déterminer sans justifier les coordonnées de tous les points de la figure dans le repère() .

Déterminer sans justifier les coordonnées de tous les points de la figure ci-dessous dans le repère()

O

B

A

C

D

E

F

Reprendre les questions de l'exercice 1 dans le repère() ci-dessous :

O

Dans un parallélogramme ABCD, on considère le repère (A ;  ; ). Placer les points E, F, G, H et I tels que :
E(2 ; 0) ; F(–1 ; 1) ;(02);(−21) ;=

Soit ABC un triangle. On appelle D le symétrique de A par rapport à C, E le point tel que= et I le milieu du segment [BD].

Dans le repère (A ;  ; ), justifier les coordonnées de tous les points de la figure.

Déterminer aussi les coordonnées des vecteurs , et

Soit un rectangle ABCD de centre O.
Déterminer par le calcul les coordonnées de O, A, B, C, et D dans le repère() .

Soit ABCD un parallélogramme, I le milieu de [AB] et J le milieu de [AD].

Déterminer par le calcul les coordonnées de tous les points de la figure, dans() .

Même question dans() .

Dans un repère() , on considère les points :
A(–1 ; 2) ; B(3 ; 1) et C(1 ; –2).

Déterminer les coordonnées de M, N et P tels que :

ABCM est un parallélogramme

−+3=

P est le symétrique de A par rapport à B.

Le plan est rapporté au repère orthonormé() .

On considère les points A(3; 8), B(−1; 0) et C(−5; 2).

Démontrer que ABC est un triangle rectangle.

Déterminer le centre K et le rayon r du cercle

 circonscrit au triangle ABC.Déterminer les coordonnées des points d’intersection de

 avec l’axe des ordonnées.

Déterminer les coordonnées des points O, A, B et I ci-dessous sachant que OABC est un carré de centre I et de côté 1.

1

2

–1

O

1

A

C

B

I

Dans un repère orthonormé() , on donne les points P(1 ; 3) et R(−2 ; 4).

Déterminer les coordonnées possibles du point M tel que le triangle PRM soit rectangle et isocèle en P.

Soit ABCD un quadrilatère quelconque non aplati. On note E, F, G et H les milieux respectifs des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]. Le but de l’exercice est de montrer que EFGH est un parallélogramme de deux façons différentes.