Maths

une surface maximum.

Figure 1

Figure 2

Correction 1. a. De même b. . Pour un jardin de 6000 c. Voir figure 1. 1,5 d. donc ses coordonnées vérifient l’équation . donc donc . 1,5 + 1,5 .

il faut 90 h de travail et 20 h de location de matériel. 1 + 1 . donc et sont non nuls. Alors €. De même h de location coûtent . 1,5 , de vecteur normal est celle d’une droite. , ce qui permet de la . 1 La surface .1 ). 1,5 . La courbe de niveau €. Si le coût hebdomadaire

est donc une hyperbole. 1,5 2. a. 1 h de travail coûte 15 € donc h de travail coûtent est fixé à 2400 € alors b. L’ensemble c. Dans le plan est un plan (parallèle à l’axe l’équation

Pour , et pour , . La droite passe par les points de coordonnées et tracer. 1,5 d. Graphiquement, le point de la droite qui semble avoir la plus grande côte est le point de coordonnées maximale qu’on peut traiter avec un coût hebdomadaire de 2400 € serait donc soit 3. a. Sous la contrainte b. Sur , est dérivable avec donc est croissante sur , , est du signe de et décroissante sur . Alors sur .1 . 1,5 , c'est-à-dire positif sur

, . On en déduit que

et négatif sur

. La fonction admet donc un maximum en 80. 2 . Dans ce cas . avec 80 h de travail et une location de 40h. 1

c. Le maximum est atteint pour

Pour un coût de 2400 € on peut entretenir une surface maximale de 8000