Devoir terminale s le flocon de neige de Von Koch

éthode : Calculer (An + 1 − An) + (An − An − 1) + · · · + (A1 − A0) de deux façons différentes.

En déduire une expression de An + 1 en fonction de n puis une expression de An en fonction de n.

2ème méthode : Montrer par récurrence que pour tout n((, An = ;20));) )).

4) Déterminer la limite de An. Que peut-on dire de la surface du flocon de Von Koch ?

5) Quel paradoxe relevez-vous de cet exercice ?

Comment expliquer que lorsque l'on déplie nos poumons, la surface atteinte peut correspondre à celle d'un

terrain de tennis ?

A vous d'inventer

En prenant appui sur un fractal connu et en choisissant un logo, construire à votre tour un fractal original comme sur l'exemple ci-dessous basé sur le triangle de Sierpinski.

[pic]

Vous pouvez aussi créer une propriété d'autosimilarité sur le procédé de construction comme les fractales ci-dessous.

[pic] [pic] [pic] …[pic]

[pic] [pic] [pic] [pic] … [pic]

[pic] [pic] [pic] … [pic]

Arbres Fractales :

http://pagesperso-orange.fr/therese.eveilleau/pages/truc_mat/textes/fractale_pythagore.htm

http://www.mathcurve.com/fractals/arbre/arbre.shtml

…