Etudiant

dèles V AR : rendements d’une action et d’un 1.5 Régression linéaire dans un cadre dynamique . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.1 Les retards échelonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.2 Le modèle d’ajustement partiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.5.3 Les modèles autorégressifs à retards échelonn és (ADL (p; q)) . . 1.6 Compléments : modèles multivariés sous SAS . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1 Estimation d’un modèle V AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.2 Estimation d’un modèle à correction d’erreur . . . . . . . . . . . 1.7 Conseils bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . indice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 5 5 6 6 8 9 9 10 14 14 16 17 18 18 23 24 24 25 28 28 32 33 33 34 35 36 36 38 41 42 43 43 44 45 45 46 46 48 48 49 49 49 50 52 53 54 54 55 55 55 56 57 59 59

2 Les modèles ARCH - Autorégressifs Conditionellement Hétéroscédastiques 2.1 Notions de stationnarité et notions de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Préséntation des modèles ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1 Processus ARCH (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 Processus ARCH (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3 Processus GARC H (p; q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Modèles avec erreurs ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1 Erreurs ARCH (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2 Erreurs ARCH (p) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3 Remarque : test de racine unité en présence d’erreurs ARC H . . . . . . . . . . . . 2.4 Estimation et prévision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.1 Estimation des paramètres d’un modèles ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2 La procédure de Diebold (1987) : test d’autocorrélation en présence d’e¤et ARC H 2.4.3 Prévision et intervalle de con…ance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Modèles ARC H et …nance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Liens entre temps continu et temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Modèles avec variance stochastique/déterministe en temps continu . . . . . . . . . 2.5.3 Modèles avec variance stochastique/déterministe en temps discret . . . . . . . . . 2.6 Autres types de modèles non-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.1 Les modèles bilinéaires - notés BL (p; q; P; Q) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.2 Les modèles autorégressifs exponentiels - EXP AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6.3 Les modèles autorégressifs à seuils - T AR, ST AR ou SET AR . . . . . . . . . . . . 2.6.4 Les généralisations des modèles ARCH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7 Les tests de linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.1 Les tests du multiplicateur de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Séries temporelles : théorie et applications

Arthur CHARPENTIER

2.7.2 Le test du CU SUM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.3 Le test BDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.4 Le test RESE T (Regression error speci…cation test ) . . . . . . . . . . . . . . . 2.7.5 La procédure AUT OREG sous SAS=ET S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8 Application sur des données réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.1 Modélisation GARCH du CAC 40 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8.2 Modélisation des rendements du cours Intel : modèle ARC H . . . . . . . . . . 2.8.3 Modélisation des rendements de l’indice S&P : modèle GARCH . . . . . . . . 2.8.4 Modélisation des rendements de l’action IBM (avec dividendes) : modèle T AR 2.8.5 Modélisation du taux de chômage aux Etats Unis : modèles T AR et ARCH . 2.9 Conseils bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10 Compléments sur les séries temporelles en …nance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.1 Introduction historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10.2 Complément sur les données disponibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3 Introduction à la notion de ”mémoire longue ” 3.1 Processus self-similaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Accroissements stationnaires de processus self-similaires . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Processus F ARIM A - ARIM A Fractionnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Processus fractionnaire sans composante AR et M A : processus F ARIM A (0; d; 0) 3.2.2 Autocorrélations des processus ARF IM A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Estimation du paramètre d . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Méthode du log-autocorrélogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Méthode du log-périodogramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Méthode de Whittle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Exemples d’applications des processus à mémoire longue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Applications en …nance : rendements d’indices boursier . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.2 Applications en …nance : taux de change . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Applications en hydrologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Applications en économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Conseils bibliographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Compléments : exercices 4.1 Exercices avec correction 4.2 Examen de 2001/2002 . 4.3 Examen de 2002/2003 . 4.4 Examen de 2003/2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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