Rapport De Stage

) a) Faire deux autres essais en choisissant à chaque fois un nombre entier et écrire le résultat obtenu sous la forme du carré d'un autre nombre entier (les essais doivent figurer sur la copie). b) En est-il toujours ainsi lorsqu'on choisit un nombre entier au départ de ce programme de calcul ? Justifier la réponse. 4) On souhaite obtenir 1 comme résultat. Quels nombres peut-on choisir au départ ?

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ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 points)

Exercice 1

L'unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle tel que AB = 9 ; AC = 15 ; BC = 12. 1) a) Démontrer que ABC est rectangle en B. b) Tracer en vraie grandeur le triangle ABC sur la copie.

2) E est le point du segment [AB] tel que AE = 3. F est le point du segment [AC] tel que AF = 5. a) Placer les points E et F sur la figure. b) Démontrer que la droite (EF) est parallèle à la droite (BC).

3) Calculer l'aire du triangle AEF.

Exercice 2

Sur la figure ci-contre, ABC est un triangle équilatéral, le point O est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC, le point D est le point diamétralement opposé au point B sur ce cercle.

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1) Quelle est la nature du triangle ABD ? Justifier.

2) Quelle est la mesure de l'angle ADB ? Justifier.

3) On désigne par E l'image du point D par la translation de vecteur OC . Démontrer que les droites (DC) et (OE) sont perpendiculaires.

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PROBLÈME (12 points)

Dans le jardin de sa nouvelle maison, M. Durand a construit une terrasse rectangulaire qu'il désire recouvrir d'un toit. Pour cela, il réalise le croquis suivant où l'unité de longueur est le mètre.

- Le sol ABCD et le toit EFGH sont des rectangles. - Le triangle HIE est rectangle en I. - Le quadrilatère IEAB est un rectangle. - La hauteur du sol au sommet du toit est HB. On donne AB = 2,25 ; AD = 7,5 ; HB = 5

Partie I

On suppose dans cette partie que AE = 2. 1) Justifier que HI = 3. 2) Démontrer que HE = 3,75. 3) Calculer au degré près la mesure de l'angle IHE du toit avec la maison.

Partie II

Dans cette partie, on suppose que IHE = 45° et on désire déterminer AE. 1) Quelle est la nature du triangle HIE dans ce cas ? Justifier. 2) En déduire HI puis AE.

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Partie III

Dans cette partie, on suppose que IHE = 60° et on désire déterminer AE. 1) Déterminer la valeur arrondie au cm de HI. 2) En déduire la valeur arrondie au cm de AE.

Partie IV

La courbe ci-dessous représente la hauteur AE en fonction de la mesure de l'angle IHE.

M. Durand souhaite que la hauteur AE soit comprise entre 3 m et 3,5 m. En utilisant le graphique, donner une mesure possible de l'angle IHE.

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