Note de calcul

Table des matières

1        Introduction        3

2        Formulation des hypothèses        3

3        Étude du système        4

3.1        Énergie mécanique        4

4        Système de freinage        9

5        Force de frottement        10

6        Force de freinage        10

Table d’illustration

Figure 1 Modélisation du système        4

Figure 2 Récapitulatif des formules        5

Figure 3 Récapitulatif des résultats        6

Figure 4 Matrice de décision système de freinage        7

Figure 5 Schéma cinématique        7

Figure 6 Matrice choix des matériaux        8

1. Introduction

Notre équipe a été appelée pour répondre à une nouvelle demande. Cette fois-ci, il s'agit d'un nouveau système de freinage pour la sécurité d'un jeune cycliste. En discutant avec quelques passionnés de vélo, l'idée est prometteuse. Ce système doit donc venir compléter le système de freinage déjà en place lors de randonnée montagneuse. Par ailleurs, la commande à distance n'intéresse pas ces cyclistes qui souhaitent un système autonome permettant au vélo de s'arrêter dès que l'enfant dépasse une certaine vitesse. C'est pourquoi on nous demande de complètement revoir ce système de freinage pour un vélo-enfant. Nous allons devoir dimensionner correctement les composants de ce système. Sans oublier la principale contrainte : l'actionneur de ce système de freinage est un électroaimant.

Pour répondre à ce besoin, nous avons, à partir d’hypothèses préalablement formulées, effectué diverses études énergétiques, mécaniques, fonctionnelles et électromagnétiques. Afin de fournir un système de freinage répondant au mieux aux exigences de sécurité des assurances.

1. Formulation des hypothèses

Les assurances considèrent « enfant » toute personne mineure. Pour notre étude, nous avons étudié le cas d’un enfant de 10 ans.

En effet, c'est à cet âge qu'est effectuée la formation routière à vélo, l'enfant étant donc considéré comme autonome à vélo.

La masse d’un enfant de 10 ans est d’environ 40 kg. La masse d'un vélo adapté à cet âge est de 12 kg.

La masse totale du système est donc de 63 kg.

On considère que l'enfant ne pédale pas pendant toute la durée de l'étude.

Le diamètre des roues d’un vélo pour un enfant de cet âge est en moyenne de 30,48 centimètres, et leur masse est de 1,7 kg pour chaque roue.

Enfin nous prenons en compte dans notre étude les forces cinétiques du pédalier, les énergies cinétiques du cycliste, des 2 roues ainsi que l’énergie potentielle du cycliste et du vélo.

1. Étude du système

1. Énergie mécanique

[pic 1]

Figure 1 Modélisation du système

Dans l’optique de quantifier l’énergie emmagasinée par le cycliste durant la descente, nous étudions son énergie mécanique. Cette énergie est emmagasinée sous forme d’énergie cinétique et d’énergie potentielle. En l'absence de force non conservative appliquée sur le cycliste, cette énergie est conservée.

C’est-à-dire que si on néglige les forces de frottement de l’air et les forces de frottement des pneus du vélo sur la piste, l’énergie mécanique se conserve tout au long de la descente. On en déduit donc que la différence d’énergie mécanique au départ et à l’arrivée de la piste est nulle.

Ainsi, l’énergie mécanique (Em) étant la somme de l’énergie cinétique (Ec) et de l’énergie potentielle (Ep) du cycliste à n’importe quel instant t de la descente, et en faisant l’hypothèse que l’on néglige les forces de frottement de l’air et des pneus sur la piste, on peut écrire :

Em = Ec + Ep et Em= Constante

Initialement, nous souhaitons connaître la vitesse maximale de notre système pour définir l’énergie cinétique maximale. Soit le point A correspondant à hmax et B le point correspondant à la fin de la descente, c'est-à-dire lorsque h = 0.

On se place au point A :

Au point A sur l’axe z, z est égal à la hauteur maximum (hmax) en mètre. A cet instant la vitesse initiale est égale à 0 m/s. Par conservation de l’énergie, l’énergie mécanique est égale à l’énergie potentielle. L’énergie potentielle varie en fonction de l’altitude de l’objet d’où :

[pic 2]

g représente l’accélération de la pesanteur qui est de 9,81 m.s-2 environ, et z l’altitude de l’objet, variable en fonction du temps et exprimé en m.

Pour calculer la hauteur maximale au point zA nous prenons l’angle alpha de la pente ainsi que la distance de freinage comme suit :

[pic 3]

On néglige les forces non conservatives. En supposant qu'il n'y ait pas de frottement, l’énergie mécanique est constante, donc Em au point A est égale à Em au point B : 

[pic 4]

On en déduit donc que l’énergie potentielle en A est égale à l’énergie cinétique en B d’où :

[pic 5]

Ce qui nous permet d’en déduire la vitesse :

[pic 6]

Ainsi que la vitesse max :

[pic 7]

La vitesse maximale lors de la descente ne doit pas dépasser 6,39m/s. Par la suite, nous supposerons que notre système limitera la vitesse à 20km/h soit 5,56 m/s. Nous prenons une marge de 10% pour prendre en considération l'ensemble des énergies, comme l'énergie cinétique des 2 roues que nous négligeons dans nos calculs.

Nous calculons l’énergie potentielle de pesanteur :

[pic 8]

Puis l’énergie cinétique cycliste et vélo :

[pic 9]

Figure 2 Récapitulatif des formules

Avec l'hypothèse :

 "Nous considérons que l'enfant ne pédale pas donc il n'apporte pas d'énergie durant l'étude", nous supposons que le pédalier n'est pas en rotation pendant la descente. Donc le pédalier ne créer pas d'énergie, de ce fait, l'énergie cinétique du pédalier est égale à 0 Joules.

Pour calculer l’énergie cinétique des roues nous utilisons la formule suivante ou oméga correspond à la vitesse angulaire en rad/s et I à la matrice d’inertie :

[pic 14]

[pic 15]                                         [pic 16]

Figure 3 Récapitulatif des résultats

Au terme de l'étude de faisabilité nous avons pu déterminer les éléments intervenants sur la valeur de l'énergie mécanique d'un cycliste en descente. Ainsi, nous avons pu montrer les différentes conditions pour lesquelles un jeune cycliste atteint une énergie de 2000 J.