Maths 3 Eme

T GeSTioN deS doNNéeS, FoNcTioNS

7 notion de fonction

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 127 145 165

© Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.

8 Proportionnalité et fonction linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Fonction affine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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GéoMéTrie

12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 géométrie dans l’espace

187 205 222

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

GraNdeurS eT MeSureS

16 aires et volumes - grandeurs composées . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Introduction à la classe de troisième

Ces démarches s’accompagnent de la formulation de définitions et de théorèmes (Cf. : Introduction commune à l’ensemble des disciplines du pôle des sciences, III. Les méthodes). Comme par le passé, les élèves sont conduits à distinguer conjecture et théorème, à reconnaître les propriétés démontrées et celles qui sont admises. Ils sont le plus souvent possible, en classe et en dehors de la classe, mis en situation d’élaborer des démonstrations et de travailler à leur mise en forme. Les activités de recherche, d’élaboration et de rédaction d’une démonstration sont de nature différente et doivent faire l’objet d’une différenciation explicite. L’activité de l’élève est indispensable y compris lors des temps de synthèse, essentiels à l’apprentissage, qui rythment les acquisitions communes. Les activités de formation ne peuvent pas se réduire à la mise en œuvre des compétences exigibles et doivent donc être aussi riches et diversifiées que possible.

oBJecTiFS

Les objectifs généraux et l’organisation de l’enseignement des mathématiques décrits dans l’introduction générale des programmes de mathématiques pour le collège demeurent valables pour la classe de troisième : consolider, enrichir et structurer les acquis des classes précédentes, conforter l’acquisition des méthodes et des modes de pensée caractéristiques des mathématiques, développer la capacité à utiliser les mathématiques dans différents domaines (vie courante, autres disciplines), notamment à l’occasion de l’étude de thèmes de convergence. À la fin de cette classe terminale du collège, la maîtrise par les élèves de plusieurs types de savoirs est visée :

● dans le domaine des nombres et du calcul : calcul numérique (nombres entiers, décimaux et fractionnaires, relatifs ou non, proportionnalité) et premiers éléments de calcul littéral ; ●

dans le domaine de l’organisation et la gestion de données : premiers éléments de base en statistique descriptive et en probabilité ;

So c Le c o M Mu N d e S c o N Nai S SaN c e S eT deS coMPéTeNceS

Comme pour le cycle central, il n’est pas possible d’associer à chaque partie du programme le développement d’attitudes spécifiques décrites dans socle commun des connaissances et des compétences. La pratique des mathématiques en classe de troisième doit permettre aux élèves d’appréhender l’existence de lois logiques et développe notamment : – le sens de l’observation, l’imagination raisonnée, l’ouverture d’esprit ; – l’esprit critique : distinction entre le probable et l’incertain, situation d’un résultat ou d’une information dans son contexte, attitude critique et réfléchie vis à vis de l’information disponible ; – la rigueur et la précision, en particulier dans l’expression écrite et orale ; – le respect de la vérité rationnellement établie, le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver ; – l’envie de prendre des initiatives, d’anticiper, d’être indépendant et inventif en développant les qualités de curiosité et créativité ; – la volonté de se prendre en charge personnellement ; – l’ouverture à la communication, au dialogue, au débat.

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dans le domaine géométrique : figures de base et propriétés de configurations du plan et de l’espace ; dans le domaine des grandeurs et de la mesure : grandeurs usuelles, grandeurs composées et changements d’unités ; dans le domaine des TICE : utilisation d’un tableurgrapheur et d’un logiciel de construction géométrique.

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FiNaLiTéS

Les élèves disposent ainsi de connaissances et d’outils utiles dans de nombreux contextes et sur lesquels se construira l’enseignement au lycée aussi bien professionnel que technologique ou général. Parallèlement, ils acquièrent aussi la maîtrise d’un ensemble de valeurs, de savoirs, de langages et de pratiques qui participent à la constitution du socle commun des connaissances et des compétences. Comme dans les classes antérieures, l’enseignement des mathématiques renforce la formation intellectuelle des élèves, et concourt à celle du citoyen, en développant leur aptitude à chercher, leur capacité à critiquer, justifier ou infirmer une affirmation, et en les habituant à s’exprimer clairement aussi bien à l’oral qu’à l’écrit. Le travail expérimental (calculs numériques avec ou sans calculatrice, représentations à l’aide ou non d’instruments de dessin et de logiciels) permet d’émettre des conjectures. La résolution de problèmes vise à donner du sens aux connaissances travaillées, puis à en élargir les domaines d’utilisation.

© Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit.

NoTaTioNS

II est tenu compte, dans la rédaction de ce programme, des rééquilibrages intervenus au cycle central. Le vocabulaire et les notations nouvelles (, sin, tan, ) sont introduits, comme dans les classes antérieures, au fur et à mesure de leur utilité. La notation f(x) est utilisée, en distinguant le rôle joué ici par les parenthèses, de celui qu’elles ont ordinairement dans le calcul littéral.

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orGaNiSaTioN deS coNTeNuS

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Nombres et Calculs

Organisation et gestion de données, fonctions

Les points du programme (connaissances et capacités) qui ne sont pas exigibles pour le socle commun des connaissances et des compétences sont en italique. Contenus : – approcher la notion de fonction ; – acquérir une première connaissance des fonctions linéaires et affines et de synthétiser le travail conduit sur la proportionnalité dans les classes antérieures ; – poursuivre la mise en place de paramètres (de position et de dispersion) d’une série statistique et d’envisager ainsi la notion de résumé statistique ; – mettre en pratique sur des exemples simples la notion de probabilité. Commentaires : L’un des objectifs est de faire émerger progressivement, sur des exemples, la notion de fonction en tant que processus faisant correspondre, à un nombre, un autre nombre. Les exemples mettant en jeu des fonctions sont issus de situations concrètes ou de thèmes interdisciplinaires. Les fonctions linéaires et affines apparaissent alors comme des exemples particuliers de tels processus. L’utilisation des expressions « est fonction de » ou « varie en fonction de », amorcée dans les classes précédentes, est poursuivie et est associée à l’introduction de la notation f(x). L’usage du tableur grapheur contribue aussi à la mise en place du concept, dans ses aspects numériques comme dans ses aspects graphiques. La notion d’équation de droite n’est pas au programme de la classe de troisième. Pour les séries statistiques, l’étude des paramètres de position est poursuivie : médiane et quartiles. Une première approche de la dispersion est envisagée. L’éducation mathématique rejoint ici l’éducation du citoyen : prendre l’habitude de s’interroger sur la signification des nombres utilisés, sur l’information apportée par un résumé statistique. De même, c’est pour permettre au citoyen d’aborder l’incertitude et le hasard dans une perspective rationnelle que sont introduits les premiers éléments