Mathématiques

MATHÉMATIQUES

1) Repères

Le plan est muni d’un repère (O,I et J) si et seulement si les trois points ne sont pas alignés.

O est l’origine.

OI est l’unité sur l’axe des abscisses.

OJ est l’unité sur l’axe des ordonnées.

Le repère est dit : - orthogonal si ses axes sont perpendiculaires

                             - orthonormé si ses axes portent en plus la même unité

X sur I et Y sur J : x abscisses et y ordonnées (x;y)

Dans un repère orthonormé, O(0;0), I(1;0), J(0;1)

2) Milieu d’un segment

Le plan est muni d’un repère, A et B sont deux point de coordonnées respectives (xa;ya) et (xb;yb)

Soit M le milieu du segment [AB]

Ses coordonnées sont alors xM= (xa + xb)/2

                                            yM= (ya + yb)/2

3) Symétrique d’un point par rapport à un autre

Le plan est muni d’un repère, A et B sont 2 point de coordonnées (xa;ya) et (xb;yb)

Soit M le milieu du segment [AB]

On cherche alors A’ symétrique de A par rapport a B

xa’ = xb*2-xa

ya’ = yb*2-ya

4) Distances

Dans un repère orthonormé : La distance AB=√(xb-xa)² + (yb-ya)²

5) Fonctions

R= Ensemble des réels

X= Variable (antécédent), abscisse

Y= L’image, ordonné

D= L’ ensemble des définitions de f

f(x)=y

y=f(x) est l’équation de la courbe Cf

6) Extremum variations

Le maximum d’une fonction f sur l’intervalle i est la plus grande des images f(x) décrivant l’intervalle i

Le minimum d’une fonction f sur l’intervalle i est la plus petite des images f(x) décrivant l’intervalle i

Une fonction f est dite croissante sur l’intervalle i, si, x décrivant l’intervalle i, variable x et image f(x) augmentent et diminuent ensembles

E= Appartient

]= Ne prend pas la valeur

[= Prend la valeur

-∞= Tous les nombres négatifs

∞= Tous les nombres positifs

Le tableau de variations d’une fonction est un tableau résumant les variations de cette fonction, lorsque la fonction est strictement croissante on a une flèche montante et une flèche descendante pour une fonction strictement décroissante.

F est strictement décroissante sur l’intervalle [0 ; 2]

Le maximum de f sur l’intervalle [-1 ; 5] est 3 atteint en 0 sur [-1 ; 5], f a pour minimum -2, atteint en 2.

7) Statistiques

Créer une série statistique, c’est listé, les résultats d’une enquête sur le caractère d’une population.

Par exemple la population peut être une classe de seconde comme le nombre de frère et sœur est le caractère. On peut alors représenter la série avec un tableau de valeurs, un diagramme en bâton, un diagramme circulaire, ou encore un diagramme en boite.