Séquence De Maths : Addition Au Cp

er un calcul posé : addition de 2 nombres décimaux.

 Connaître quelques fonctionnalités de la calculatrice utiles pour effectuer une suite de calculs.

 Résoudre des problèmes engageant une démarche à une ou plusieurs étapes.

CM2

 Consolider les connaissances et capacités en calcul mental sur les nombres entiers ou décimaux.

 Effectuer un calcul posé : addition de 2 nombres entiers ou décimaux.

 Utiliser sa calculatrice à bon escient.

 Résoudre des problèmes de plus en plus complexes.

La séquence présentée se situera en période 4, car il est attendu des élèves un certain nombre de pré-réquis :

-connaître (savoir écrire et nommer) les nombres entiers naturels inférieurs à 100

- Produire et reconnaître les décompositions additives des nombres inférieurs à 20 (table d’addition)

-calculer mentalement des sommes et des différences ou calculer en ligne des sommes

-résoudre des problèmes additifs simples

Dans ma séquence : je proposerai des problèmes en séance 1 et une activité en séance 2 car l’acquisition de mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification selon les programmes du BO juin 2008.

Ainsi, tout au long de l’année il est essentiel de proposer des petits problèmes additifs avec des procédures qui évoluent afin que les élèves saisissent le sens de l’addition.

A chaque début de séance, je proposerai 5, 10 min de calcul mental sur les décompositions additives.

Séance 1 : évaluation diagnostique :

1) Calcul mental

2) Tâche Individuelle. Résolution de petits problèmes additifs de deux nombres à 1 chiffre :

Un poulailler contient 8 poules et 7 coqs. Combien y a-t-il d’animaux dans le poulailler ?

Jack avait 19 billes. Il en gagne 4, combien en a t il maintenant ?

3) Mise en commun

4) Validation

Procédures attendues : calcul en ligne 8+ 7 = 15, calcul en ligne 19 + 4 = 23

Appel à l’associativité de l’addition : 8+7 =1+7+7

La mémoire des doubles : 1+7+7 =1+14

La commutativité de l’addition : 8+7=7+8

Séance 2 :

Objectifs : comprendre le sens de la retenue dans une addition

1) Calcul mental

2) présentation d’une activité « les carrelages »

Matériel :

- des rectangles quadrillés de différentes tailles sur des feuilles bristol (carré de 1.5cm de côté)

- des carré de bristol de 1.5cm de côté

- des assemblages de 10 carrés (paquets de 10) de 1x10 et 2x5

- des bons de commande

Etape 1 :

Déroulement :

- mise en situation (5 min)

Montrer un quadrillage, il s’agit d’une pièce qu’il va falloir carreler. (expliquer « carreler » si les élèves connaissent pas). Les carreaux pour carreler sont seuls ou par paquets de 10 (les montrer). Il va falloir prévoir le nombre de carreaux dont vous allez avoir besoin puis passer commande. On ne peut pas commander plus de 9 carreaux isolés, il faut commander juste ce qu’il faut de carreaux.

(je veux que la commande fasse apparaitre un nombre de paquets de 10 équivalent au chiffre des dizaines du nombre total de carreaux et un nombre de carreaux isolés correspondants au chiffre des unités) pour cela procédure visée : compter les carreaux que l’on doit rapporter, écrire le nombre obtenu et voir que le chiffre des dizaines donne le nombre de paquets de 10 sans autre travail sur le carrelage lui-même.

- phase de recherche (10 min) par groupe de 2.

Les élèves reçoivent des pièces à carreler par 2 et réfléchissent à l’écriture de leur bon de commande.

Il me faut ...... carreaux, je commande :

...... paquets de 10

...... carreaux isolés

Le bon de commande permet la mise en relation par lecture directe du chiffre des dizaines du nombre de carreaux à commander et du nombre de paquets de 10. (pareil pour les unités)

Echange de bons de commande.

Mise en commun

- institutionnalisation (3 min)

A la fin de la séance on fait le point sur ce que l’on a vu. J’insiste sur le fait que s’il fallait 45 carreaux, on peut voir directement que c’est 4 paquets de 10 et 5 carreaux isolés.

Pour s’entrainer je leur dis que la pièce à carreler est composée de 52 carreaux et je leur demande de préparer le bon de commande. Puis 64 carreaux puis 51 carreaux... (travail individuel)

2) étape 2

On réunit deux bons de commande en un seul. Ainsi, on peut constituer un paquet de 10 supplémentaire si le nombre d’unités est supérieur à 10. ( ce groupement permet de donner du sens à la retenue comme groupement par dix)

Institutionnalisation :

A la fin de la séance, on fait le point sur ce que l’on a vu, et sur les échanges de 10 unités contre une dizaine.

Affiche : un exemple avec la réunion de 2 bons de commandes (représentations des carreaux, et l’échange de 10 unités= 1 dizaine)

Séance 3 : Calcul posé en colonnes

Etape 1 : Appropriation de la situation

L’enseignant demande aux élèves de représenter le nombre 11. Ensuite le nombre 17. Ils devront faire la somme des deux, à l’aide des jetons, et inscrire le résultat sur leur ardoise.

Correction, explicitation des différentes méthodes sans pour autant mettre en avant la méthode experte. Certains peuvent n’utiliser que des jetons de 1 puis les compter, alors que d’autres utiliseront les jetons de 10 pour représenter les dizaines.

Un autre calcul est proposé aux élèves pour manipuler les jetons. Par exemple 23 + 30.

Les élèves n’ont plus assez de jetons de 1 pour représenter les deux nombres. Les élèves se retrouvent face à un obstacle. La mise en commun des procédures permet de faire un retour explicatif sur la décomposition et la numération décimale en utilisant un tableau avec les unités, les dizaines et les centaines.

La case des centaines est matérialisée même si les nombres utilisés en CP sont inférieurs à 100 car par la suite ils étudieront les nombres plus grands et cela permet de traiter le cas par exemple de

50 + 50 où ils devront convertir 10 dizaines en 1 centaine comme ils l’ont appris avec les unités et les dizaines.

Etape 2 :Phase d’action et de mise en commun

1- prise de conscience du calcul en colonne

Utilisation des abaques. Le maître donne les nombres au tableau. Par exemple 43 + 32. Les élèves placent les jetons dans les abaques pour représenter ces nombres, ensuite ils additionnent le nombre de jetons puis notent le résultat sur l’ardoise. La correction se fait au tableau avec une sorte d’abaque.

Les abaques sont représentés en colonne, afin de matérialiser le calcul en colonne et pour que les élèves prennent conscience que dans une addition posée chaque chiffre a sa place et ainsi pallier l'une de leurs grosses difficultés : le mauvais alignement des chiffres.

2- saut informationnel : la retenue

Matérialiser la retenue, lui donner du sens. Même modèle que pour l’activité précédente, on change les nombres : 26 + 58 = 84

Les élèves représentent 26 puis 58 sur les abaques. Problème qui se pose : 6 + 8 ? Comment dépasser cette nouvelle difficulté? Les élèves travaillent dans un premier temps individuellement pour réfléchir au problème puis par groupe de quatre.

Mise en commun des résultats des différents groupes (par l'intermédiaire des rapporteurs de chaque groupe) et interprétation, validation ou non, analyse des erreurs, explication de la transformation de dix unités en une dizaine et introduction de l’idée de retenue. Placement