Commerce Equitable

que : 1) Les intérêts sont versés à la fin de chacune des périodes de prêt. 2) Le capital initial reste invariable. Les intérêts payés sont égaux de période en période. 3) Le montant des intérêts est proportionnel à la durée du prêt. Calcul pratique : Si nous désignons par : C : le capital placé ; t : le taux d’intérêt annuel pour 100 DH ; n : la période de placement en années ; i : l’intérêt rapporté par le capital C On sait que : I = C * T * N / 100

Si la durée est en jours : I = Cij / 360 Si la durée est en mois : I = Cim / 12 Si la durée est en année : I = Cin 2. Méthode des nombres et des diviseurs fixes : Si le durée est exprimée en jours l’intérêt est I = Ctj / 36000. Séparons les termes fixes et les termes variables et divisons par (t) : I = (Cj /t) / (36000 / t) ce qui nous donne : I = Cj/ (36 000/ t) La formule devient : Cj = N est le nombre 36000/t = D est le diviseur fixe I=N/D

Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit par plusieurs capitaux aux même taux pendant des durées différentes. 3. la valeur définitive ou la valeur acquise : La valeur définitive du capital (C) après (n) périodes de placement est la somme du capital et des intérêts gagnés.

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Si nous désignons par (VD) la valeur définitive alors : VD= C + I = C + (Ctn / 100) = C + Cin. VD = C (1+ (tn /100)) si n est en années. 4. Taux moyen de plusieurs placements : Soient les sommes d’argents placées à des taux variables et pendant des durées différentes : Capital C1 C2 C3 Taux T1 T2 T3 Durée J1 J2 J3

L’intérêt global procuré par ces trois placements est : IG= (C1T1J1 +C2T2J2 + C3T3J3) / 36000 (1) Définition : Le taux moyen de ces trois placements est un taux unique qui applique l’ensemble de ces 3 placements donne le même intérêt global. Si : IG = (C1TmJ1 + C2TmJ2 + C3TmJ3) / 36000 (2) (1) est (2) sont identiques alors :

5. intérêt précompté et taux effectif de placement : Il existe deux manières de paiement des intérêts : par versement unique lors du remboursement final de prêt (paiement des intérêts du jour du remboursement du prêt par exemple) on dit que l’intérêt est postcompté. Par avance au moment du versement du capital (les bons de caisse par exemple), c'està-dire paiement des intérêts le jour de la conclusion du contrat de prêt. Ces deux modes de calcul ne sont pas équivalents du point de vue financier.le taux effectif dans le deuxième cas est un peu plus élevé. Définition : On calcul le taux effectif du placement à chaque fois que les intérêts sont précomptés et que l’intérêt est calculé sur la base de la valeur nominale. Les intérêts sont versés par l’emprunteur le jour de la conclusion du contrat de prêt , jour ou l’emprunteur recoit le capital prété. Il est alors évident que les fonds engagés procurent au prêteur un taux de placement supérieur au taux d’intérêt stipulé.

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Exemple1 : Une personne place a intérêt précompté 10000 DH pour 1 an, taux = 10%. Quel taux effectif de placement réalise-t-elle ? Résolution : L’intérêt procuré par l’opération s’élève a (10000 * 10 *1) / 100 = 1000 DH. Le préteur reçoit immédiatement cet intérêt. Les choses se passent donc comme s’il n’avait déboursé que 10000 - 1000 = 9000 DH. Le prêteur recevra, dans un an, son capital de 10000 (il a déjà encaissé les intérêts). Il aura donc gagné en un an 1000 DH en engageant seulement 9000 DH. Le taux effectif Te de placement est (9000 * Te * 1) / 100 = 1000 soit Te = 11.11%. *Utilisation de l’intérêt simple : L’intérêt simple est utilisé dans : Les opérations a court terme Les prêts entre banques ou intermédiaires financiers. Les comptes courants ; les carnets de dépôt. Les prêts a la consommation accordée par les institutions financières. Les escomptes des effets de commerce 6. application au comptes courants et d’intérêts : Définition : Le compte courant est ouvert chez une banque. Les fonds sont versés a vue et sont directement exigibles. Le titulaire d’un compte courant peu, à tous moments effectuer des versements des retraits ou des transferts. Le compte courant est d’intérêt est un compte courant sur lequel les sommes produisent des intérêts créditeurs ou débiteurs selon le sens de l’opération à partir d’une date dite : date de valeur. La date de valeur est une date qui diffère, la plupart du temps, de la date d’opération, c’est la date ou l’opération est prise en compte. Dans la plupart des cas, les sommes retirées d’un compte le sont à une date de valeur antérieure à celle de l’opération postérieure à celle du dépôt, ceci joue à l’avantage des banques. Il existe plusieurs méthodes pour tenir de tels comptes. Les calcules sont assez fastidieux. L’utilisation de l’outil informatique a rendu caduque la plupart de ces méthodes. Toutefois, la méthode hambourgeoise est la seule encore utilisée par les banques. Méthode hambourgeoise : Elle permet de connaître l’état et le sens du compte a chaque date. Elle est la seule applicable avec des taux différentiels (le taux débiteur en général supérieur au taux créditeur). On parle de taux réciproques s’ils sont égaux.

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Principe et organisation de travail : 1) A chaque opération est associé une date de valeur Date d’opération : date effective de réalisation de l’opération. Date de valeur : date a partir de laquelle on calcule les intérêts. Date de valeur est égale à la date de l’opération majorée ou minorée. D’un ou de plusieurs jours (jours de banque) suivant que l’opération est créditrice ou débitrice. Les opérations sont classées par date de valeur croissant. 2) Les intérêts sont calculés sur le solde du compte, à chaque fois que celui-ci change de valeur. 3) La durée de placement du solde est le nombre de jours séparant sa date de valeur de la date de valeur suivante. 4) A la fin de la période de placement (le trimestre par exemple) on détermine le solde du compte après avoir intégré dans le calcul le solde des intérêts débiteurs et créditeurs et les différentes commissions prélevées pour la tenue de tel comptes. 5) Dans le cas de la réouverture du compte, on retient comme première date de valeur, la date d’arrêté du solde précédent. 6) On peut utiliser pour le calcul soit directement la méthode hambourgeoise. Soit la méthode des nombres et des diviseurs fixes appliquée à la méthode hambourgeoise. Cas particuliers : Dans certains cas (livret d’épargne et compte sur carnet) les dates de valeurs sont imposées : le premier et le 16 du mois. Les banques appliquent un taux d’intérêt simple pendant le nombre de quinzaines entières civile de placement ; ainsi pour un dépôt la date de valeur est le premier ou le 16 du mois qui suit la date de l’opération pour un retrait, la date de valeur est la fin ou le 15 du mois qui précède la date d’opération. Si q est le nombre de quinzaines, l’intérêt produit un montant C placé pendant q quinzaines entières est : I = ctq / 2400 ou I = ciq / 24

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Chapitre 2 : Les intérêts composés

Section I : Définition et formule I- Définition : Un K est placé à intérêts composés lorsque l'intérêt s'incorpore au K à la fin de chaque période et porte ainsi intérêt pendant la période suivante. On dit que l'intérêt est capitalisé en fin de période. Période de capitalisation : Le temps est divisé en parties égales qu'on appelle " périodes ". Ces périodes peuvent être par exemple : l'année, le trimestre ou le moi. Taux : En matière d'intérêts composés, on utilise le tx par 1 Dh c à d l'intérêt rapporté par 1 Dh en 1 période. II- Formule de la valeur acquise : Désignons par : C : n : i : A : Périodes 1 2 . . . n K placé nb de périodes tx d'intérêt correspondant à 1 k de 1 Dh la valeur acquise K C1 C2 Intérêts Ci C (1 + i) x i Valeur acquise : A C + Ci = C ( 1 + i) C (1 + i) + C (1 + i)i = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)2 C (1 + i)n-1 + C (1 + i)n-1 x i = C (1 + i)n - 1 (1 + i) = C (1 + i)n

C (1 + i)n - 1

C (1 + i)n – 1 x i

A = C (1 + i )n

Section II : calculs numériques : emplois des tables : Icalcul d'une valeur acquise " A" 1- Cas où le texte et le temps sont dans la table : Exemple: Quelle est la valeur ajoutée par 1 K de 5.000,00 Dhs placé pendant 5 ans au texte de 6 %? Page 9/33

On sait que

A = C (1 + i)n

L'expression (1 + i)n est donnée par la table fière n = 1 A = 5.000 (1,06)5 A = 5.000 x 1,338226 = 6.691,13 Dhs. 2- K ou le temps de placement n'est pas dans la table. Exemple : C = 6.000 Dhs tx = 4,5 % n = 3 ans 7 mois

Méthode commerciale : A = C (1 + i)n A = C (1 + i)k + p/a A = C (1 + i)k (1+ i)p/a A = 6.000 (1,045)3 – (1,045)7/12 = 6.000 x 1,141166 x 1,02601 = 7.025,08 Dhs

T.F n° 1 T.F n° 6

Méthode rationnelle : A = C (1 + i)k (1+ i x p/a)

T.F n° 2

A = 6.000 (1,045)3 (1 + 0,045)7/12 = 6.000 x 1,141166 x 1,02625 = 7.027,08 Dhs Méthode d'interpolation : C = 6.000 Dhs n = 3 7/12 T x 4,5