Correction de DS de mathématiques

CORRECTION DS DE MATHS

EXERCICE 2

Soit ??=(??+5)2-4=??2+10??+21

1. Le nombre ??=-1 est-il solution de l’équation

??=0 ?

On remplace ?? par -1 dans l’expression de ?? :

(-1+5)2-4=42-4=16-4=12 Or 12?0.

Donc -1 n’est pas solution de l’équation ??=0.

2. Factoriser ??.

On remarque qu’il n’y a pas de facteur commun dans l’expression de ??. ?? est de la forme ??2-??2 avec

??=??+5 et ??=2. Donc ?? se factorise sous la forme (??-??)(??+??) : ??=(??+5-2)(??+5+2)

c’est-à-dire : ??=(??+3)(??+7). Si on développe

(??+3)(??+7), on retrouve bien ??2+10??+21.

3. Résoudre l’équation ??=0.

Pour résoudre ??=0, on utilise la forme factorisée de ??. On a ainsi une équation-produit nul à résoudre. Or un produit de facteurs est nul si et seulement si, au moins l’un de ses facteurs est nul. ??=0 ?(??+3)(??+7)=0

???+3=0 ou ??+7=0

???=-3 ou ??=-7

Donc ??={-7;-3}

Il faut à présent éviter la méthode de tâtonnement pour résoudre une équation.

EXERCICE 3:

C’est une équation-produit nul. Or

un produit de facteurs est nul si et

seulement si, au moins l’un de ses

facteurs est nul.

? (3?? - 1)(-?? + 3) = 0

? 3?? - 1 = 0 ou -?? + 3 = 0

? 3?? = 1 ou -?? = -3

? ?? = 1

3

ou ?? = 3

Donc : ?? = {1 ; 3}.

3

Or -4 < 0 et le carré d’un nombre

ne peut pas être négatif.

L’équation ??2 + 4 = 0 n’admet pas

de solution réelle.

Donc : ?? = Ø.

? (?? - 6)2 - 16 = 0

? (?? - 6)2 - 42 = 0

On a ici la forme ??2 - ??2 avec

?? = ?? - 6 et ?? = 4 que l’on peut

factoriser en (?? - ??)(?? + ??) :

? (?? - 6 - 4)(?? - 6 + 4) = 0

? (?? - 10)(?? - 2) = 0

C’est une équation-produit nul. Or

un produit de facteurs est nul si et

seulement si, au moins l’un de ses

facteurs est nul.

? ?? - 10 = 0 ou ?? - 2 = 0

? ?? = 10 ou ?? = 2

Donc : ?? = {2; 10}.

Il s’agit d’une équation-quotient

nul. On a ainsi :

? 2?? + 3 = 0 et ?? + 1 ? 0

? 2?? = -3 et ?? ? -1

? ?? =

-3

2

et ?? ? -1

Donc : ?? = {-

3

2

} ou ?? = {-1,5}.

On