Correction de DS de mathématiques
Commentaire d'oeuvre : Correction de DS de mathématiques. Rechercher de 53 000+ Dissertation Gratuites et MémoiresPar phiphilabougie • 1 Mars 2020 • Commentaire d'oeuvre • 585 Mots (3 Pages) • 607 Vues
CORRECTION DS DE MATHS
EXERCICE 2
Soit ??=(??+5)2-4=??2+10??+21
1. Le nombre ??=-1 est-il solution de l’équation
??=0 ?
On remplace ?? par -1 dans l’expression de ?? :
(-1+5)2-4=42-4=16-4=12 Or 12?0.
Donc -1 n’est pas solution de l’équation ??=0.
2. Factoriser ??.
On remarque qu’il n’y a pas de facteur commun dans l’expression de ??. ?? est de la forme ??2-??2 avec
??=??+5 et ??=2. Donc ?? se factorise sous la forme (??-??)(??+??) : ??=(??+5-2)(??+5+2)
c’est-à-dire : ??=(??+3)(??+7). Si on développe
(??+3)(??+7), on retrouve bien ??2+10??+21.
3. Résoudre l’équation ??=0.
Pour résoudre ??=0, on utilise la forme factorisée de ??. On a ainsi une équation-produit nul à résoudre. Or un produit de facteurs est nul si et seulement si, au moins l’un de ses facteurs est nul. ??=0 ?(??+3)(??+7)=0
???+3=0 ou ??+7=0
???=-3 ou ??=-7
Donc ??={-7;-3}
Il faut à présent éviter la méthode de tâtonnement pour résoudre une équation.
EXERCICE 3:
C’est une équation-produit nul. Or
un produit de facteurs est nul si et
seulement si, au moins l’un de ses
facteurs est nul.
? (3?? - 1)(-?? + 3) = 0
? 3?? - 1 = 0 ou -?? + 3 = 0
? 3?? = 1 ou -?? = -3
? ?? = 1
3
ou ?? = 3
Donc : ?? = {1 ; 3}.
3
Or -4 < 0 et le carré d’un nombre
ne peut pas être négatif.
L’équation ??2 + 4 = 0 n’admet pas
de solution réelle.
Donc : ?? = Ø.
? (?? - 6)2 - 16 = 0
? (?? - 6)2 - 42 = 0
On a ici la forme ??2 - ??2 avec
?? = ?? - 6 et ?? = 4 que l’on peut
factoriser en (?? - ??)(?? + ??) :
? (?? - 6 - 4)(?? - 6 + 4) = 0
? (?? - 10)(?? - 2) = 0
C’est une équation-produit nul. Or
un produit de facteurs est nul si et
seulement si, au moins l’un de ses
facteurs est nul.
? ?? - 10 = 0 ou ?? - 2 = 0
? ?? = 10 ou ?? = 2
Donc : ?? = {2; 10}.
Il s’agit d’une équation-quotient
nul. On a ainsi :
? 2?? + 3 = 0 et ?? + 1 ? 0
? 2?? = -3 et ?? ? -1
? ?? =
-3
2
et ?? ? -1
Donc : ?? = {-
3
2
} ou ?? = {-1,5}.
On
...