Développement d’une étude de cas pour l’analyse des comportements par modèles de choix discrets

Chapitre 1

Contexte

1.1 Présentation des modèles de choix discrets

Dans un modèle de choix discrets, le but est d’analyser le comportement d’in-dividus dans une situation de choix déterminée. L’objectif consiste à modéliser au mieux l’option qui sera choisie en fonction de paramètres, discrets ou continus, mis à disposition.

A la différence des modèles continus basés sur de la régression ou des ANOVA, les modèles de choix discrets répondent à la question Lequel au lieu de répondre à la question Combien. [TRAIN, 2003]

Les modèles de choix discrets sont utilisés dans de nombreux domaines :

– En marketing : quel produit achèteront les clients ? Cela peut avoir une utilité en ce qui concerne les politiques de publicité, de recherche et de développe-ment des entreprises ; il est possible de savoir si un nouveau produit pourrait être choisi et à quelle condition.

– Dans le domaine des transports : quel moyen de transport, quel itinéraire sera choisi ?

– En politique : quel président sera élu et quel sera le choix de vote de tel électeur ?

– En gestion : quels investissements faut-il choisir, comment composer au mieux un portefeuille sachant que les obligations sont sûres mais que les taux d’intérêt sont faibles, à l’inverse des actions ? Quel type d’emprunt est le plus approprié, faut-il ou non réviser le taux ? [BIERLAIRE, 2006a]

Les choix dépendent des caractéristiques des diverses propositions, mais aussi de l’individu prenant la décision. C’est pourquoi les variables explicatives sont de deux types : soit elles décrivent les alternatives, soit il s’agit de caractéristiques socio-économiques du preneur de décisions.

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Pour déterminer un bon modèle, il faut en calculer les paramètres sur un échan-tillon de données à l’aide du logiciel Biogeme dont le principe de fonctionnement sera décrit plus loin (voir 2.4 et 3), le valider en le comparant à d’autres modèles et le tester sur d’autres échantillons, un bon modèle devant expliquer au mieux le choix des personnes interrogées tout en ne comportant pas de paramètres superflus et en évitant de réaliser de l’overfitting.

Ce problème de modélisation, également appelé surapprentissage en français, désigne un modèle avec trop de paramètres correspondant presque parfaitement au jeu de données originelles, et ce, à un point tel qu’il ne peut être utilisé que pour décrire ce jeu de données en question. De fait, dans le cadre d’une modélisation d’un autre jeu de données de même type ou de prévisions, des éléments aléatoires seront considérés comme non aléatoires et ce modèle donnera des résultats inco-hérents.

Lorsqu’un bon modèle est obtenu, il est alors possible de prédire quel sera le choix d’une personne avant qu’elle ne soit interrogée.

Nous nous sommes ici essentiellement attachés à la première phase de cette démarche, c’est-à-dire à l’élaboration d’un modèle.

1.2 Hypothèses indispensables à la réalisation d’un modèle de choix discrets

Pour pouvoir réaliser un modèle de ce type, il faut vérifier de nombreuses hy-pothèses. Celles-ci ont trait :

– Aux preneurs de décisions

– Aux alternatives proposées

– Aux attributs

– Aux règles relatives à la prise de décision

1.2.1 Les preneurs de décisions

D’abord, il faut qu’il y ait des preneurs de décisions. Concrètement, diverses personnes (ou éventuellement des groupes de personnes) sont interrogées. Elles répondent à la fois à la (aux) question(s) relative(s) à ce qui doit être modélisé, mais aussi à des questions relatives à leur situation socio-économique (âge, sexe, re-venu, état civil, . . .). Ces variables explicatives peuvent être discrètes ou continues. Elles ont pour but d’aider à modéliser ce qui doit l’être. L’objectif est de pouvoir déterminer la (les) décision(s) que prendra une personne n’ayant pas encore été interrogée. [BIERLAIRE, 1997]

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1.2.2 Les alternatives

Les alternatives relatives aux modèles de choix discrets se doivent de vérifier les propriétés suivantes :

– D’abord il faut qu’elles soient mutuellement exclusives. [TRAIN, 2003] Choi-sir une alternative implique nécessairement de n’en choisir aucune autre. Chaque preneur de décisions ne choisit qu’une et une seule alternative parmi celles proposées. S’il était par exemple possible de ne choisir aucune alter-native ou de ne choisir que l’alternative a ou l’alternative b ou encore les deux alternatives A et B simultanément, il faudrait définir en fait quatre alternatives qui seraient :

* Aucune alternative

* Alternative a

* Alternative b

* Alternatives a et b simultanément

Si le nombre d’alternatives proposées était plus élevé (supposons qu’il y en ait n) et que chacune d’elles pouvait ou non être choisie (indépendamment des autres), il faudrait proposer les 2n combinaisons possibles.

– Ensuite, l’ensemble d’alternatives possibles doit être exhaustif. [TRAIN, 2003] Cela signifie que toutes les alternatives possibles doivent être proposées. S’il existe un trop grand nombre d’alternatives choisies très rarement, il est tou-jours possible de définir une alternative comme :

* Autres alternatives

– Il faut enfin que l’ensemble des alternatives proposées soit fini. [TRAIN, 2003] C’est là la principale différence avec les modèles basés sur de la régression ou des ANOVA, dans lesquels la variable expliquée est continue et le nombre de valeurs possibles infini.

1.2.3 Les attributs

Chaque alternative doit être caractérisée par des attributs. [BIERLAIRE, 1997] [BIERLAIRE, 2006a] En effet, si les caractéristiques socio-économiques des pre-neurs de décisions peuvent expliquer partiellement leur(s) choix, il en va de même des attributs relatifs aux alternatives.

Ceux-ci peuvent être quantitatifs ou qualitatifs. Dans le contexte d’un choix de moyen de transport dans lequel les personnes interrogées doivent par exemple choisir entre le bus, le train, la voiture ou le vélo pour se rendre à leur destination, ces attributs peuvent être la durée du trajet, le coût ou le confort (noté sur une échelle de 0 à 5 par exemple).

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1.2.4 Les règles relatives aux prises de décisions

Celles-ci sont basées sur la théorie dite de l’économie néoclassique. Concrète-ment, chaque preneur de décisions émet des avis sur des alternatives, par exemple a et b. Il peut préférer a à b, b à a ou être indifférent. [BIERLAIRE, 1997] [BIERLAIRE, 2006a]

Si a & b signifie que le preneur de décisions préfère a à b ou est indifférent, a et b étant deux propositions parmi l’ensemble C de propositions possibles, trois propriétés doivent être vérifiées :

– Réflexivité :

a & a, ∀ a C

– Transitivité

a & b et b & c ⇒ a & c, ∀ a, b, c C

– Comparabilité

a & b ou b & a, ∀ a, b C

Etant donné ces trois propriétés et l’ensemble C étant fini, il est certain que chaque preneur de décisions choisira au moins une alternative préférée (pas stric-tement) à toutes les autres :

∃ a∗ telle que a∗ & a, ∀ a C

1.3 Principes de base des fonctions d’utilité

Chaque preneur de décisions détermine quel est son choix en fonction du contexte. L’objectif consiste à définir des fonctions d’utilité pour les diverses al-ternatives, de sorte que celles-ci reflètent au mieux leurs choix.

Si i et j désignent deux alternatives proposées et n le ne preneur de décisions, la probabilité que ce dernier choisisse l’alternative i au lieu de l’alternative j est :

Pni = P rob (Uni > Unj, ∀ j 6= i)

L’objectif