Calcul de la taille de l’échantillon

Etape 3 : calcul de la taille de l’échantillon

La détermination de la taille de l’échantillon dépend du choix du mode d’échantillonnage qui peut être soit probabiliste ou non probabiliste, ainsi que d’autres facteurs ayant une implication directe sur la manière dont la taille de l’échantillon est mesurée :

• Le total des éléments de l’échantillon qui sont pertinents pour l’étude. Plus ce nombre est favorable, plus la population est intéressante et donc l’échantillon représente une diversité.
• Le niveau de confiance souhaité de façon que les résultats reflètent la situation réelle de la population étudiée.
• La marge d’erreur qui représente la valeur de changement dans les résultats et qui est souvent petite.
• L’écart-type ou la variabilité des réponses
• La taille de la population

En statistique, le calcul de la taille de l’échantillon se fais grace aux formules mathématique pour :

• Une population infinie :

n=(Z2×p×(1−p)/ E2​)

où :

• n est la taille de l'échantillon,
• Z est le score Z correspondant au niveau de confiance choisi (par exemple, 1.96 pour 95 %),
• p est la proportion estimée de l'attribut présent dans la population (0.5 si inconnue, car cela maximise la taille de l'échantillon),
• E est la marge d'erreur tolérée (en proportion, par exemple, 0.05 pour 5 %).

• Une population finie :

                                                                Cette formule ajuste la taille de l'échantillon en fonction de la taille réelle de la population, ce qui est particulièrement important pour les populations relativement petites.

[pic 1][pic 2]

### Exemple de calcul

Prenons un exemple où vous souhaitez un niveau de confiance de 95 % (\( Z = 1.96 \)), une marge d'erreur de 5 % (\( E = 0.05 \)), et vous n'avez aucune idée de la proportion (\( p = 0.5 \)) pour une population infinie :

\[ n = \left( \frac{1.96^2 \times 0.5 \times (1-0.5)}{0.05^2} \right) \]

Calculons cette taille d'échantillon.

Pour obtenir un niveau de confiance de 95 % et une marge d'erreur de 5 %, sans connaissance préalable de la proportion de l'attribut dans la population (en prenant \( p = 0.5 \) pour maximiser la taille de l'échantillon), vous auriez besoin d'un échantillon d'environ 384 participants.

Ce calcul suppose une population infinie ou très grande. Si vous travaillez avec une population finie, la formule ajustée pour la taille de la population devrait être utilisée pour obtenir une estimation plus précise de la taille de l'échantillon nécessaire.

Le choix du mode d’échantillonnage est la base du calcul de la taille de l’échantillon et se présente en deux : l’échantillonnage probabiliste et l’échantillonnage non probabiliste.

La théorie du sondage probabiliste, une méthode rigoureuse où chaque unité de la population a une probabilité connue et non nulle d'être sélectionnée pour l'échantillon, est la base de l'échantillonnage probabiliste. Cette approche méthodique, permet non seulement une estimation précise de l'erreur d'échantillonnage basée sur les données collectées lors de l'enquête, mais garantit aussi une sélection équitable et représentative, en utilisant des listes ou des bases de sondage.