MATHÉMATIQUE, GÉNÉRALITÉS

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CHAPITRE I [pic 2]

1. GENERALITES 

1. Définition

Le terme « statistique » a un sens différent selon qu’il est employé au pluriel ou au singulier :

• Les statistiques regroupent l’ensemble des documents renfermant des données. Exemple : les statistiques de vente, les statistiques d’accidents de travail, les statistiques d’un match de foot…
• La statistique regroupe l’ensemble des méthodes permettant d’obtenir et de traiter ces  statistiques.

Elle est utilisée de nos jours en médecine, en physique, en économie, en psychologie, en fiscalité et notamment en gestion des entreprises.

Si donc gérer c’est prévoir, cela implique qu’avant de faire des prévisions, il est nécessaire de savoir. La statistique permet d’avoir une  meilleure connaissance des faits et de faciliter la prise de décision. En entreprise, les différents services tiennent des statistiques. Ainsi le service approvisionnement saisie les entrées et les sorties de marchandises, regroupe ces données sur des fiches de stock, analyse et traite par les méthodes statistiques les informations pour prévoir les quantités d’approvisionnement nécessaires.

La statistique est donc un puissant moyen de préparation et de contrôle des diverses activités d’une entreprise donnée.

1. vocabulaire

La statistique ayant pour origine la démographie, le vocabulaire utilisé lui a donc été emprunté. Ainsi on a :

• Population statistique : ensemble sur lequel porte l’étude statistique, c’est l’ensemble de référence c’est-à-dire l’ensemble des unités observées.
• Individu ou unité statistique : tout élément de l’ensemble d’étude.
• Taille de la population : nombre total d’individus observés.
• Caractère : aspect particulier auquel on s’intéresse, le trait étudié ou le critère de classification des individus de la population. Il peut être quantitatif ou qualitatif.

• Caractère qualitatif : il est lié à une observation ne faisant pas l’objet d’une mesure.
• Caractère quantitatif : les valeurs prises par les variables sont des nombres.

• Caractère quantitatif discret (discontinu) : les variables ne peuvent prendre que des nombres isolés (finis) de valeurs distinctes. On note xi.
• Caractère quantitatif continu : les variables peuvent prendre toutes les valeurs d’un intervalle ou d’une classe donnée.

NB : la valeur que peut prendre un caractère est appelée variable.

Exemple de classe : [pic 3]

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• Modalité : les valeurs effectivement prises par le caractère.

1. Données statistiques

• Effectif : c’est le nombre d’individus ayant le même caractère appelé modalité il est noté ni et l’effectif total noté N est  .[pic 8]
• Fréquence : on appelle fréquence de la modalité xi, le nombre  avec pour fréquence totale .[pic 9][pic 10]
• Pourcentage : on appelle pourcentage de la modalité xi, le nombre  avec pour pourcentage total P = 100.[pic 11]
• Effectifs cumulés : on appelle effectif cumulé croissant de la modalité xi, le nombre d’individus ayant une modalité inférieur à xi (cas des caractères quantitatifs). On appelle effectif cumulé décroissant de la modalité xi, le nombre d’individus ayant une modalité supérieur à xi.
• Fréquences cumulées : les fréquences cumulées croissantes et décroissantes se définissent de la même façon que les effectifs cumulés croissants et décroissants.

1. COLLECTE DES DONNEES

La collecte des données s’effectue à l’aide d’enquêtes statistiques pratiquées par un organisme public ou privé. Pour obtenir des renseignements, des informations, les enquêteurs soumettent les personnes interrogées le plus souvent à un questionnaire ou à une interview. Les enquêtes sont menées soit :

• Par recensement ou enquête exhaustive qui consiste à interroger tous les individus d’une population, lorsque celle-ci est peu nombreuse (en général inférieur à 1000 individus).
• Par sondage ou enquête partielle qui consiste à interroger un échantillon représentatif de la population mère, lorsque celle-ci est trop nombreuse.

Remarque : on appelle série statistique, la liste des données recueillies par une enquête statistique.

Pour pouvoir être exploiter, ces données sont regroupées dans un tableau.

1. TABLEAUX DE DEPOUILLEMENT

Le dépouillement permet de regrouper les renseignements collectés selon les caractères étudiés ; selon le cas il peut être manuel ou électronique.

Lorsque le dépouillement est manuel, il consiste à compter le plus rapidement possible mais avec le maximum de sécurité. Pour cela on peut utiliser diverses techniques de comptage telles que les regroupements par 5 sous forme de :

• De bâtons : c’est la méthode du balai
• De carrés : c’est la méthode du pendu

Lorsque le dépouillement est électronique, un programme procède aux regroupements désirés. On peut alors utiliser des tableurs ou logiciels spécialisés du type CHADOC ou SPHINX. Il faut toutefois que le questionnaire soit rempli sous forme de bordereau de codification pour que le procédé soit efficace par une saisie rapide des informations collectées.

Exemple 1 : les 30 employés de l’usine VIDUN ont été interrogés sur leur situation matrimoniale. Pour simplifier le traitement, des réponses, on a conçu un questionnaire où la codification suivante a été retenue :

Ce = Célibataire ; M = Marié(e) ; Co = Concubinage ; D = Divorcé(e) ; V = Veuf(ve).

Les réponses obtenues en vrac sont les suivantes :

Travail à faire :

1. Préciser les éléments suivants : population statistique – individu statistique – taille de la population – caractère étudié – nature du caractère – type d’enquête réalisée – les modalités.
2. Présenter le tableau de dépouillement selon la méthode du balai.

Exemple 2 : on s’intéresse maintenant aux nombre d’enfants en charge des employés de l’usine VIDUN. On a obtenu le tableau suivant :

Travail à faire : répondre aux mêmes questions que précédemment. Pour le tableau de dépouillement, utiliser la méthode du pendu.

CHAPITRE II [pic 12]