Mathématique

ue un rôle essentiel dans l'activité mathématique. »

Qu'est-ce qu'un problème dans l'enseignement ?

Ce sont toutes les activités proposées à l'élève, constituées de données qui renvoient à un contexte, de contraintes (éventuelles) et d'un but à atteindre. Pour atteindre ce but, l'élève doit mettre en place une suite d'opérations ou d'actions (qu'on appellera « procédures ») qui ne sont pas immédiatement disponibles pour lui.

Autrement dit, une activité proposée à l'élève est un problème s'il y a quelque chose à chercher et si elle « fait problème » pour lui.

Ainsi une activité peut être un problème pour un élève et ne pas l'être pour un autre. Elle peut également, pour le même élève, être un problème à un moment donné et ne plus l'être quelques temps plus tard.

Une grande diversité de problèmes scolaires

Pour les problèmes scolaires, on peut identifier trois types de contexte :

de vie courante : problèmes concrets

des situations relevant d'autres disciplines

purement mathématique (nombres, figure...)

Dans les manuels, les informations relatives à un problème sont communiquées sous forme d'un énoncé. Mais parmi ces énoncés, on peut distinguer :

les énoncés fournis uniquement sous forme d'un texte écrit;

les énoncés dans lesquels une partie de l'information est donnée sous forme organisée (tableau, diagramme...);

les énoncés associant texte et image (photo, dessin...);

les énoncés associant texte et document réel (publicité, extrait de tarif...);

D'autres formes existent, comme le fait de donner les informations oralement pour partie ou entièrement ou encore de proposer des problèmes avec des données inutiles ou des données manquantes, voire sans aucune donnée.

Ces problèmes peuvent viser trois objectifs :

construire une connaissance nouvelle : situation-problème

utiliser une connaissance dans un contexte nouveau : problème pour approfondir

les problèmes de transfert (contexte différent)

les problèmes de synthèse (faire fonctionner un nouvel élément de savoir avec d'autres éléments préalablement étudiés)

problèmes pour apprendre à chercher : problèmes ouverts

Les erreurs liées à la représentation du problème :

incomplète : certains éléments ne sont pas pris en compte;

inadaptée : l'élève fait un contresens ou une autre interprétation que celle qui est attendue;

absente : l'élève ne comprend pas l'énoncé.

Objet d'apprentissage : reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la soustraction.

1ère séance : découverte :

Objectifs spécifiques :

_Élaborer des procédures personnelles dans des situations de problèmes additifs et soustractifs

_Identifier un autre sens de la soustraction « pour aller à ».

Compétences mobilisées :

_connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes et des différences

_connaître et utiliser les techniques opératoires de l'addition et de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 1 000) (addition à trous)

Compétences visées :

_Résoudre des problèmes relevant de la soustraction

Durée : 45 minutes

Matériel :

Pour le maître : une boîte opaque avec environ 50 billes

Pour l'élève : cahier de brouillon

Le maître dispose d'un boîte opaque avec des billes. Il ajoute ou enlève des billes, en disant ce qu'il fait. Il veillera à utiliser le bon vocabulaire selon le sens de la soustraction.

Problèmes :

_ « J'ai 37 billes dans ma boîte, j'en ajoute 14. Combien y a-t-il en tout ? »

Réponse attendue : 51

Procédures possibles des élèves : 37 + 14 = 51 en ligne ou en colonne, ou un schéma.

_ « J'ai 16 billes dans ma boîte, j'en ajoute 5 puis 10. Combien y a-t-il en tout ? »

Réponse attendue : 31

Procédures possibles des élèves : les mêmes que précédemment.

_ « J'ai 27 billes dans ma boîte, j'en enlève 11. Combien en reste-t-il ? »

Réponse attendue : 16

Procédures attendues des élèves : 27-11=16 en ligne ou en colonne, ou un schéma.

_« J'ai 34 billes dans ma boîte, Léo m'en donne 12 (l'élève désigné se lève, prend 12 billes et les donne au prof). Combien y'en a-t-il en tout ? »

Réponse attendue : 46

Procédures attendues : 34+12=46 en ligne, en colonne, ou un schéma.

_ « J'ai 45 billes dans ma boîte, j'en mange 9. Combien en reste-t-il ? »

Réponse attendue : 36

Procédures possibles des élèves : 45-9=36 en ligne, en colonne, ou un schéma.

_ « J'ajoute 15 bonbons dans ma boîte. Maintenant j'ai 45 bonbons. Combien avais-je de bonbons au départ ? »

Réponse attendue : 30

Procédures possibles des élèves : 45-15=30 en ligne ou en colonne, ou avec un schéma, ou avec une addition à trous : 15 + ? = 45

Problème 1 : Le maître indique ce que contient la boîte au début et ce qu'il enlève et demande aux élèves d'écrire le nombre de billes contenues à la fin dans la boîte (enlever).

Problème 2 : Le maître indique ce que contient la boîte au début et à la fin et demande aux élèves d'écrire le nombre de billes qu'il a enlevé de la boîte (aller à ).

Problème 3 : Le maître indique ce que contient la boîte à la fin et ce qu'il a enlevé et demande aux élèves d'écrire le nombre de billes contenues au début dans la boîte (état initial?).

Dans tous les cas, il demande de traduire la procédure utilisée par un calcul adapté.

2ème séance : institutionnalisation

Objectif : identifier le vocabulaire dans un problème qui permet de comprendre qu'il relève de la soustraction

Identifier avec les élèves les différents sens de la soustraction :

Le sens « enlever » : Jessica à 26 images. Elle donne 4 images à sa cousine.

Combien lui en reste-t-il ? Ou Combien en a-t-elle maintenant ?

Le sens « aller à » : Le boulanger a besoin de 150 baguettes de pain. Il en a déjà préparé 80.

Combien de baguettes doit-il encore fabriquer ?

Ceci sera la trace écrite notée sur une affiche.

3ème séance : entraînement

Séance 3 : Entrainement / Évaluation formative

Objectifs : - apprendre à reconnaître et résoudre des problèmes relevant de la soustraction : « aller à » en identifiant cette procédure et en la différenciant des problèmes relevant de la soustraction « enlever à ».

Compétences mobilisées:-connaître et utiliser des procédures de calcul mental pour calculer des sommes et des différences

-connaître et utiliser les techniques opératoires de l'addition et de la soustraction (sur les nombres inférieurs à 1 000) (addition à trous)

Compétences visées:_reconnaître et résoudre ce type de problème en utilisant la bonne opération