Investissement

00 € 1 800*(1,03)^-3 +1 900 € 1 900*(1,03)^-4 +2 100 € 2 100*(1,03)^-5 +200 € 200*(1,03)^-5 Flux net actualisé

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Exercice 1 :

La société Chibouts envisage l’achat d’une machine outil de 239 200 € TTC. Elle devrait permettre de réduire de 20 à 25 % les coûts de production qui vous sont remis dans le tableau suivant : Evaluer la rentabilité de l’investissement en actualisants les flux au taux de 3 %. Date 1/1/n 31/12/n 31/12/n+1 31/12/n+2 31/12/n+3 31/12/n+4 31/12/n+4 Nature des recettes / dépenses Achat machine Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Coût de prod. sans robotisation Vente de la machine Dépenses 200 000 200 000 200 000 200 000 200 000 250 000 10 000 Gain en % 20 % 25 % 25 % 20 % 20 % Flux net de trésorerie Gains € Flux actualisé

Exercice 2 :

La société Norbert hésite entre deux placements qui exigent le même investissement de 90 000 € initial au début de l’année N. Les prévisions de flux de trésorerie sont les suivantes : N 23 000 13 000 N+1 27 000 22 000 N+2 31 000 44 000 N+3 28 000 36 000 N+4 17 000 12 000

Projet 1 Projet 2

La valeur résiduelle des matériels est estimée à 3 100 € Le taux d’actualisation est de 7 % Travail à faire : 1. Déterminer le meilleur investissement 2. Calculer le taux de rentabilité de chaque projet Taux de rentabilité = Flux net actualisé / investissement

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Exercice 3 :

La société ULN (Union laitière normande) envisage d’acheter une nouvelle machine le 1/1/N, dont l’investissement est de 45 000 € financé par ses fonds propres. La valeur résiduelle (de revente) sera de 8 000 €. L’accroissement des résultats résultant de cet investissement sera le suivant : N 11 000 N+1 16000 N+2 20 000

Travail à faire (d’après un sujet de BTS) : 1. Déterminer la rentabilité ou la non rentabilité du projet en utilisant un taux d’actualisation de 12 % 2. Déterminer la rentabilité ou la non rentabilité du projet en utilisant un taux d’actualisation de 9 % 3. Calculer le taux interne de rentabilité (TIR) du projet Taux interne de rentabilité = taux à parti duquel le projet devient rentable Exemple illustré : Investissement 100 000 € - Flux net de trésorerie à 10 % = - 18 000 - Flux net de trésorerie à 7 % = + 10 000 Le taux précis est calculé par approximation linéaire. : - L’écart de taux 10 % à 7 % =3% - L’écart en € est de 18000 + 10 000 = 28 000 € Sachant qu’un écart en € de 28 000 = un écart en taux de 0.03, nous allons calculer à quel taux correspond 18 000 qui est l’écart au seuil de rentabilité => 0,03 * 18000 = 0.01928 28000 TIR = 0.10 - 0.01928 = 0.08072 => 8,07 %

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4.2 – Choix fiscal

Dans le chapitre précédent nous avons vu qu’il était important de prendre en compte l’actualisation des flux pour déterminer le choix d’investissement. Dans la réalité des éléments comptables et fiscaux modifient le calcul des flux de trésorerie L’investissement fait l’objet d’un amortissement qui chaque année vient augmenter les charges et donc réduire l’impôt sur le bénéfice. Exemple : Une société doit acheter une machine de 50 000 € qu’elle va amortir sur 5 ans. L’investissement ferra l’objet d’un amortissement de 10 000 € par année.

Année 1 2 3 4 5 Base 50 000 € 40 000 € 30 000 € 20 000 € 10 000 € Annuités 10 000 € 10 000 € 10 000 € 10 000 € 10 000 € VNC 40 000 € 30 000 € 20 000 € 10 000 € 0,00

Lors des calculs de flux il y a lieu de prendre en compte ces amortissements et leurs conséquences sur les Impôts. Exemple illustré : La société Peirard souhaite acheter un nouveau tour à commandes numériques de 250 000 € HT fin 2007. Sa durée d’utilisation sera de 4 ans et sera amortie sur 4 ans également. Au terme de cette période sa valeur de revente est estimée à 25 000 €. Le coût de fonctionnement de cette machine sera de 50 000 € en 2008, 60 000 € en 2009, 80 000 € en 2010 et 80 000 € en 2011. Le chiffre d’affaires généré par les produits fabriqués sera de 140 000 € les deux premières années puis 150 000 € les deux années suivantes. La société est soumise à un impôt sur les bénéfices de 33,33 % Il vous est demandé de calculer : 1. Le résultat prévisionnel annuel avant impôt 2. Le montant de l’impôt 3. Le résultat prévisionnel annuel après impôt 4. Le flux net annuel avant actualisation 5. Le flux net de trésorerie actualisé (retenir un taux d’actualisation de 4 %) 6. Le taux de rentabilité de l’investissement 7. Le délai de récupération du capital

Achat machine CA annuel Coût fonctionnement Amortissement Résultat avant impot Impots / société (33,33%) Résultat après impots Dotation Amortissement Valeur résiduelle Flux net non actualisé Valeur actuelle Flux cumulé actualisé Taux de rentabilité

2007 - 250 000 €

2008 140 000 € - 50 000 € - 56 250 € 33 750 € - 11 250 € 22 500 € 56 250 €

2009 140 000 € - 60 000 € - 56 250 € 23 750 € - 7 917 € 15 833 € 56 250 € 72 083 € 66 645 € -107 634 € 13,49%

2010 150 000 € - 70 000 € - 56 250 € 23 750 € - 7 917 € 15 833 € 56 250 € 72 083 € 64 082 € - 43 552 €

2011 150 000 € 80 000 € 56 250 € 13 750 € 4 583 € 9 167 € 56 250 € 25 000 € 90 417 € 77 289 € 33 737 €

-

- 250 000 € - 250 000 € -250 000 €

78 750 € 75 721 € -174 279 €

Résultat actualisé 33 737 € Investissement 250 000 € Délai de récupération du capital 3ans + (435520/77289)*360 Délai de récupération du capital 3 ans + 6 mois + 23 jours

203 jours

= 6 mois et 23 jours

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Exercice 4 :

La société de transport Roland Chatagnier souhaite acheter un nouveau camion de 150 000 € HT fin 2007. Il sera amorti sur 5 ans. Au terme de cette période sa valeur de revente est estimée à 20 000 €. Le coût de fonctionnement (Chauffeur et entretien du véhicule) est estimé à de 35 000 € la première année. Ce coût augmentera de 10 % par année. Le chiffre d’affaires généré par les transports sera de 82 000 € par année La société est soumise à un impôt sur les bénéfices de 33,33 % Il vous est demandé de calculer en utilisant Excel :  Le résultat prévisionnel annuel avant impôt  Le montant de l’impôt  Le résultat prévisionnel annuel après impôt  Le flux net annuel avant actualisation  Le flux net de trésorerie actualisé (retenir un taux d’actualisation de 5 %)  Le taux de rentabilité de l’investissement  Le délai de récupération du capital  Le taux interne de rentabilité (Actualiser avec un taux de 11 %)

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Cours Mathématiques financières

Auteur : C. Terrier ; mailto:webmaster@cterrier.com ; http://www.cterrier.com Utilisation : Reproduction libre pour des formateurs dans un cadre pédagogique et non commercial

Exercice 5 synthèse :

La société Giralp envisage d’acheter une nouvelle machine qui permettra de produire en grande série des sachets de fondue Savoyarde. L’investissement à réaliser est de 122 000 € HT. La société pense pouvoir utiliser la machine pendant 5 ans et la revendre, à l ‘issue de cette période, pour un montant net d’impôt de 9 000 €. Les flux nets de trésorerie prévisionnels pour les cinq années sont les suivants : 2005 35 000 2006 36000 2007 38 000 2008 37 000 2009 32 000

Le taux d’actualisation correspondant aux coûts de capitaux investis a été évalué à 7 %.

Travail à faire : 1. Déterminer la rentabilité ou la non rentabilité du projet, 2. Le taux de rentabilité de l’investissement 3. Le délai de récupération du capital 4. Le taux interne de rentabilité (Actualiser avec un taux de 7 et 17 %)

Pour financer cet investissement la société envisage :  d’utiliser un placement de 31 000 € réalisé il y a 4 ans au taux de 8 % à intérêts composés  d’utiliser la trésorerie disponible 48 000 €