La Théorie Des Situations Didactiques De Brousseau
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IREM ou l’Ecole Michelet dans l’élaboration de la didactique des mathématiques.
Né en 1933 au Maroc, BROUSSEAU a d’abord été normalien dans le Lot et Garonne. Les
Ecoles Normales recrutaient les futurs instituteurs dès la classe de seconde et après quatre
ans les jeunes gens devenaient enseignants dans une classe de l’école primaire et ceci le plus
souvent jusqu’à leur retraite. Dans les années soixante, le début de la massification de
l’enseignement secondaire entraîne un manque de professeurs. BROUSSEAU est ainsi tiré
hors de sa classe pour aller sur les bancs de l’Université où il peut ensuite suivre des études
de mathématiques financées par les IPES. Dans le même temps s’amorce une autre
révolution, celle des mathématiques modernes, qui remet en cause l’ordonnancement
traditionnel du savoir mathématique enseigné. Cette révolution coïncide avec celle plus
confidentielle alors de la pensée pédagogique appuyée sur les travaux de la psychologie
génétique développée par Piaget. Il s’agit simultanément d’enseigner d’autres
Alain KUZNIAK
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mathématiques et ceci autrement. Comme assistant à la faculté de Bordeaux, BROUSSEAU
se trouve aspiré dans le mouvement dont il va être un des acteurs en oeuvrant pour la
création des IREM et aussi d’un centre pour l’observation de l’enseignement des
mathématiques (le COREM) dans l’école Michelet à Talence. C’est dans cette école qu’il a
pu, avec l’aide d’enseignants volontaires, mettre au point, développer et étudier, à partir de
1971, de nombreuses situations d’enseignement des mathématiques.
Il peut ainsi articuler de manière spectaculaire ces deux pierres d’achoppement de toute
recherche sur l’enseignement des mathématiques : la théorie et l’expérience pratique. Par la
suite, il contribuera à l’émergence institutionnelle, dans le cadre de l’Université, des études
de didactique des mathématiques avec la création de DEA puis de Doctorats de didactique.
Aujourd’hui, alors que les IREM regardent avec nostalgie leur passé, l’expérience de
BROUSSEAU rappelle la nécessité de la convergence de plusieurs types de volonté pour
parvenir à progresser dans la recherche scientifique : une volonté personnelle bien sûr mais
appuyée sur celle d’une collectivité elle-même relayée par la volonté des gouvernants.
1. Vers la didactique des mathématiques
1.1. La mise en place d’une « didactique nouvelle »
Un des apports majeur de BROUSSEAU est certainement d’avoir contribué à dégager un
champ spécifique de recherches autour de la didactique des mathématiques. Ce champ se
crée en rupture avec la didactique classique dont BROUSSEAU fait remonter les sources à
COMENIUS, penseur tchèque un tantinet mystique du XVIIe siècle et inventeur de l’idée de
grande didactique (didactica magna). Pour COMENIUS la didactique est « l’art d’enseigner »
tout à tout le monde :
Mais j’ose promettre, moi, une grande didactique, c’est-à-dire un art universel qui permet
d’enseigner tout à tous avec un résultat infaillible ; d’enseigner vite, sans lassitude ni ennui chez les
élèves et chez les maîtres, mais au contraire dans le plus vif plaisir.
Une méthode unique suffit pour toutes les matières :
Il n’existe qu’une seule méthode pour enseigner toutes les sciences : c’est la méthode naturelle,
valable aussi bien dans les arts que dans les langues. Les variations qui pourraient exister sont si
insignifiantes qu’elles ne sauraient exiger de méthode spécialisée.
D’autre part, COMENIUS ne tire pas sa méthode de l’observation de ce qui est mais d’une
réflexion a priori.
Enfin, je démontre tout cela a priori, c’est-à-dire en le tirant de la nature immuable des choses ;
comme d’une source vive coulent sans cesse des ruisseaux qui s’unissent finalement en un seul
fleuve, j’établis une technique universelle qui permet de fonder des écoles universelles.
Cette approche va influencer la vision traditionnelle qui considère l’enseignement d’une
discipline comme éclaté en deux composantes indépendantes : le contenu et la didactique.
Cette dernière apparaît comme naturelle, immuable et en quelque sorte intemporelle.
En réaction à cette conception générale et purement spéculative de la didactique classique,
BROUSSEAU insiste sur les spécificités liées au contenu mathématique et sur la nécessité
d’études expérimentales et scientifiques. En effet, selon lui
« on sait aujourd’hui que ni l’humanité entière, ni les êtres humains individuellement, n’acquièrent
toutes les connaissances dans les mêmes circonstances, ni suivant les mêmes processus: la géométrie,
LA THÉORIE DES SITUATIONS DIDACTIQUES DE BROUSSEAU
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l’algèbre ou les probabilités n’ont pas la même genèse ni la même organisation ».
Ainsi pour lui, la conception ou l’étude d’un projet d’enseignement dépend de la
connaissance qui est l’objet de l’enseignement, et donc de la discipline. Et elle exige en
retour des aménagements originaux et appropriés de cette connaissance car pour
BROUSSEAU l’enseignement produit chez les élèves des formes de connaissances qui varient
suivant les conditions didactiques et qui diffèrent des savoirs de référence.
D’autre part, à partir du XXe siècle, l’apprentissage et l’enseignement sont devenus un
champ d’études expérimentales. La nouvelle didactique que défend BROUSSEAU va
s’attacher à la conception et à l’étude de faits didactiques mais en s’appliquant à distinguer,
dans ses productions, les déclarations à caractère scientifique des opinions ou des
dispositifs d’ingénierie. La didactique souhaitée par BROUSSEAU doit développer des
méthodes et des concepts originaux autour de son champ de préoccupation. Elle n’est pas
réductible aux domaines classiques comme les mathématiques, la psychologie ou la
sociologie.
1.2. La notion de situation didactique
BROUSSEAU met au coeur de son approche de la didactique la notion de situation
didactique. Le terme situation désigne l’ensemble des circonstances dans lesquelles une
personne se trouve, et des relations qui l’unissent à son milieu. Une situation didactique est
une situation où se manifeste directement ou indirectement une volonté d’enseigner.
Pour comprendre la conception privilégiée par BROUSSEAU dans l’étude des situations, il
faut associer à la notion de situation didactique celle de situation non didactique. Cette
dernière est la situation rencontrée par le mathématicien ou l’usager des mathématiques
lorsqu’il doit résoudre un problème dont la finalité première n’est pas l’apprentissage d’une
quelconque notion mathématique. En s’inspirant de l’usage des connaissances
mathématiques en mathématiques ou en dehors des mathématiques, BROUSSEAU introduit
la notion
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