Cours Proba Dut Tc

possibles

Exercices ` faire : exercices 1 et 2 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e

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STS MAI 2

2006/2007

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Probabilit´s conditionnelles. Ind´pendance e e

D´finition 1 e Soit A et B deux ´v´nements. e e La probabilit´ que l’´v´nement A se r´alise sachant que B est r´alis´ est not´e PB (A) ou P (A|B) et est e e e e e e e d´finie par : e P (A ∩ B) PB (A) = P (B) Remarque : on alors la formule : P (A ∩ B) = P (B) × PB (A). Exercices ` faire : exercices 3 ` 6 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a a e D´finition 2 e On dit que deux ´v´nements A et B sont ind´pendants lorsque PB (A) = P (A) ou PA (B) = P (B). e e e Remarque : on a alors la formule : P (A ∩ B) = P (A) × P (B). Exercices ` faire : exercices 7 et 8 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e

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Combinaisons

D´finition 3 : Notation factorielle e Soit n un entier naturel non nul. On appelle factorielle de n, et on note n!, le nombre d´fini par : e n! = 1 × 2 × 3 × . . . × (n − 1) × n On pose par convention 0! = 1. D´finition 4 : Combinaisons e Soit n et k deux entiers naturels tels que k n. Le nombre d’ensembles constitu´s de k ´l´ments choisis parmi n ´l´ments est appel´ nombre de combinaie ee ee e sons de k ´l´ments parmi n. Ce nombre est not´ Ck , et on a : ee e n Ck = n n! k!(n − k)!

Exercices ` faire : exercices 9 et 10 de la fiche ”Probabilit´s de base”. a e

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