Genie Civil

I-3 - Démonstration de la nécessité des aciers de couture

Compte tenu du théorème de Cauchy, la résultante des contraintes tangentielles montre que dans le béton une fissuration va se dessiner à 45°. Il faut coudre cette fissure avec des aciers perpendiculaires à celle ci. Dans la réalité, il n’est pas très pratique de disposer les aciers à 45°. Aussi, dans la majorité des cas, les aciers sont positionnés verticalement (Cf. Poly).

II.

Bases réglementaires

Le matériau béton – par nature non homogène - associé à l’acier induit un comportement autrement plus complexe que ne peut le décrire les hypothèses très simplificatrices de la RdM. C’est pourquoi, des règles de calcul précises et dédiées au béton armé ont été établies. Elles sont contenues dans le règlement BAEL (Béton Armé aux Etats Limites). La dernière version majeure date de 91 mais des modifications mineures ont été réalisées depuis. Le BAEL sera bientôt remplacé par l’Eurocode 2 unifiant les différents règlements européens.

R

τ2

τ2

O

On applique le PFS : - Somme des forces - Somme des moments en O

τ1

τ1=τ2

Figure I-2 - Théorème de Cauchy

τ

Fissuration à 45° O

τ

τ

τ

2

Béton Armé [Art. A.1.1 du BAEL] ñ Ces règles, basées sur la théorie des états limites, sont applicables à tous les ouvrages en béton armé dont le béton est constitué de granulats naturels normaux et dont le dosage en ciment et au moins égal à 300 kg/m 3 .

III.

Les Etats Limites

III.1.

Définition [Art. A.1.2]

Un état limite est un état pour lequel une condition requise d’une construction (ou d’un de ses éléments) est strictement satisfaite et cesserait de l’être en cas de variation défavorable d’une des actions appliquées.

III.2.

Etat limite de service & Etat limite ultime

La théorie des états limites considère 2 états limites [Art. A.1.2]

III.2.a. Etat limite de service (ELS)

Les conditions de bon fonctionnement de la structure ont été atteintes. La durabilité de la structure est remise en cause. - Etat limite d’ouverture de fissures : risque d’ouverture de fissures. - Etat limite de compression du béton : on limite volontairement la contrainte de compression à une valeur raisonnable. - Etat limite de déformation : flèche maximale. L’état limite de service atteint remet en cause l’aptitude au service de la structure (fissures, fuites, désordres divers). En revanche, la sécurité (c’est à dire sa résistance) n’est pas remise en cause.

III.2.b. Etat limite ultime (ELU)

Le dépassement de cet état conduit à la ruine de la structure. Au delà de l’état limite ultime, la résistance des matériaux béton et acier est atteinte, la sécurité n’est plus garantie et la structure risque de s’effondrer. - Etat limite de l’équilibre statique. - Etat limite de résistance de l’un des matériaux. - Etat limite de stabilité de forme : flambement

IV.

Les actions

IV.1. Valeurs caractéristiques des actions [Art. A.3.1.]

Les états limites distinguent principalement 2 types d’actions caractéristiques [Art. A.3.1] : les actions permanentes et les actions variables. Les valeurs attribuées à ces diverses actions sont des valeurs caractéristiques : c’est à dire qu’elles tiennent compte du caractère aléatoire de la valeur des actions (En d’autre termes, il n’est pas possible de déterminer avec précision la valeur de telle ou telle action). Elles sont donc issues d’un calcul probabiliste et acceptent le risque que dans 5% ou 10% des cas la valeur réelle de ces actions dépasse (cas défavorable) la valeur caractéristique retenue.

IV.1.a. Les actions permanentes Gi [Art. A.3.1,2]

Les actions permanentes ont une intensité constante ou très peu variable dans le temps. Elles sont désignées par la lettre G. - Poids propre de la structure 3

Béton Armé - Cloisons, revêtements, superstructures fixes - Poussée des terres, de l’eau

IV.1.b. Les actions variables Qi [Art. A.3.1,3]

Les actions variables ont une intensité qui varie fréquemment et de façon importante dans le temps. Elles sont désignées par la lettre Q. - Charges d’exploitation (ratio d’utilisateurs, de véhicules, etc.) classées par durée d’application (provisoire, longue durée) - Charges climatiques (neige et vent) - Effets thermiques

IV.2. Valeurs de calcul des actions [Art. A.3.3]

Pour tenir compte des risques non mesurables, on associe aux valeurs caractéristiques des actions un coefficient de sécurité pour obtenir les valeurs de calcul des actions. Puis on combine ces valeurs de calcul pour établir le cas de chargement le plus défavorable.

IV.2.a. Combinaison d’actions aux ELS [Art. A.3.3,3]

La combinaison d’action courante à l’ELS est la suivante : avec : G max : ensemble (somme) des actions permanentes défavorables. G min : ensemble (somme) des actions permanentes favorables. Q1 : action variable de base. Qi : autres actions variables d’accompagnement avec leur coefficient ψ i .

Gmax + Gmin + Q1 + ∑ψ i Qi

1

Les combinaisons les plus courantes : G + Q + 0.9( S ou W ) (S : snow – W : wind) G + ( S ou W ) + 0.8Q

IV.2.b. Combinaison d’actions aux ELU [Art. A.3.3,2]

La combinaison d’action courante à l’ELU est la suivante : avec : G max : ensemble (somme) des actions permanentes défavorables. G min : ensemble (somme) des actions permanentes favorables. Q1 : action variable de base. Qi : autres actions variables d’accompagnement avec leur coefficient ψ i .

1.35G max + Gmin + 1.5Q1 + ∑1.3ψ i Qi

Les combinaisons les plus courantes : 1.35G   + 1.5Q + 1.2( S ou W ) G  1.35G   + 1.5( S ou W ) + 1.04Q G 

-

1

Tous les coefficients de sécurité sont égaux à 1. 4

Béton Armé

V.

Les matériaux (acier et béton)

V.1.

Résistances caractéristiques du béton

V.1.a. Résistance caractéristique en compression f cj [Art. A2.1,11]

Cette résistance ( f cj en Mpa) est obtenue par un grand nombre d’essais de compression jusqu’à rupture sur une éprouvette normalisée 16 cm * 32 cm (environ 200 cm²) cylindrique.

Contrainte à rupture

σ

nième essai

Figure V-1 Courbe de comportement du béton en compression

ε

f cj est le résultat d’un calcul probabiliste qui accepte le risque que dans 5% ou 10% des cas la valeur réelle de résistance du béton soit inférieure (cas défavorable) à f cj retenue. Le durcissement du béton étant progressif, f cj est fonction de l’âge du béton. Aussi, la valeur conventionnellement retenue pour le calcul des ouvrages est f c 28 , la résistance caractéristique du béton à 28 jours. Pour f c 28 40 Mpa à f cj = j f c 28 avec f c 28 exprimé en Mpa 4.76 + 0.83 j j f c 28 1.40 + 0.95 j

-

5

Béton Armé

f cj [Mpa] 45 Résistance caractéristique en compression [Mpa] 40 35 30 25 fcj [Mpa] 20 15 10 5 0 -2 3 8 13 18 23 Ages [jours] 28 33 38 43 48

Figure V-2 - Relation réglementaire f cj en fonction de l'âge du béton (cas f c 28 < 40Mpa ) Classe du ciment 45 et 45 R2 CC3 300 350 * non admis AS4 325 400 * CC 325 375 * 55 et 55 R AS 300 350 *

f c 28 [Mpa]

16 20 25 30

Tableau V-1 - f c 28 en fonction du dosage en ciment et de la classe du