Pricing

oursement). Pour ce faire, nous prendrons la plupart du temps les données de marché suivantes : les taux du marché du deposit pour les maturités inférieures à un an et des taux fixes de swaps pour les maturités supérieures à un an.

• Calculer, pour chaque jambe du swap à pricer, la somme des valeurs actuelles de l’ensemble des flux futurs.

• Ecrire qu’en l’absence d’opportunité d’arbitrage, les deux jambes du swap ont des valeurs actuelles égales.

• En déduire le taux fixe du swap à pricer.

Le pricing d’un constant maturity swap (CMS), quant à lui, procède d’une logique différente. En effet, un CMS consiste en l’échange périodique d’un taux long glissant et d’un taux court. D’abord, pour actualiser les flux, nous calculons aussi une courbe des taux zéro-coupon, mais il s’agit ici de calculer la marge que le marché applique au taux long pour accepter de l’échanger contre le taux court. Le pricing d’un CMS peut faire intervenir :

• Une équation linéaire (comme pour le swap Taux de swap à dix ans/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution analytique.

• Une équation non linéaire (comme pour le swap TEC10/Pibor 3 mois), auquel cas la marge est une solution numérique approchée.

Abstract

This study is dedicated to interest rate swaps pricing, and more precisely to a particular type of swaps: constant maturity swaps. Swaps are non-standardised financial instruments with complex pricing techniques. We define precisely swaps vocabulary and conventions (floating rate used, swap start date, basis used to compute rates, fixing dates, fixing frequency, convention used if a coupon date is a holiday, adjusted or non-adjusted mode). Such conventions enable swap trading to be normalised and easier.

Pricing a fixed rate/floating rate swap requires:

• Computing a zero-coupon rate curve (with zero-coupon rates and associated maturities) using financial instruments that have similar risks (a zero-coupon rate is the actuarial rate of a financial instrument that only has two cash flows: an initial one and a final one). We generally use the market data of deposit interest rates for maturities inferior to one year and fixed swap rates for maturities superior to one year.

• Computing, for each swap leg, the sum of future cash flows present value.

• Writing that with no arbitrage opportunity the two swap legs have equal present values.

• Deducing the fixed swap rate we are looking for.

Pricing a constant maturity swap (CMS) is quite different. A CMS consists of exchanging periodically a long-term rate and a short-term rate. First, we compute a zero-coupon curve to have present values, but in that case the problem is finding the margin that you have to add or subtract to the long term rate to have the counterparts accept to exchange rates. To price a CMS (that is to say find the margin), you may have to solve:

• A linear equation (for Ten year swap rate/3-month Pibor swap for example). In that case, you can find an explicit formula.

• A non-linear equation (for TEC10 rate/3-month Pibor swap for example). In that case, you have to compute a numerical, approached solution.

Introduction

La valeur d’un instrument financier doit pouvoir être connue ou calculable à tout moment pour différentes raisons : contrôle et reporting, analyse des risques, pricing en front-office.

La valeur de marché d’un grand nombre de produits financiers est connue à tout instant par consultation d’une page Reuter ou Telerate, ou des pages financières d’un quotidien. C’est le cas de tous les instruments standardisés qui sont côtés de manière régulière sur des marchés officiels.

Les swaps ne bénéficient pas d’un tel avantage. Leur valeur doit être calculée à l’aide d’une méthodologie complexe faisant intervenir les taux de différent instruments financiers. Ceci s’explique par plusieurs raisons :

• les swaps sont des instruments hors-bilan non standardisés dont les caractéristiques sont souvent originales ;

• leurs caractéristiques s’écartent avec le temps de celle des swaps standard négociés sur le marché ;

• les swaps sont côtés en taux et non en prix. Or la négociation de toute transaction financière se fait sur la base d’un montant d’argent à payer ou à recevoir. Dans le cas d’une structure de swap, il faut recalculer ce montant en fonction des caractéristiques négociées (taux, échéancier…).

L’objet de ce travail est donc l’étude des techniques de pricing des swaps.

Nous commencerons par un historique et une définition des swaps de taux d’intérêt. Ensuite, nous présenterons les conventions et la terminologie propre à cet instrument financier. Après une introduction au pricing des swaps, nous exposerons le pricing des swaps taux fixe/taux variable. Enfin, nous nous pencherons sur les constant maturity swaps, et nous porterons une attention particulière au swap TEC.

Sommaire

Chapitre 1 Historique et définition des swaps de taux d’intérêt

1. Historique du marché des swaps

2. Les swaps de taux d’intérêt : généralités

Chapitre 2 Conventions classiques

1. L’indice flottant

2. La date de commencement

3. Les bases de calcul

4. La date de détermination du taux flottant

5. La fréquence de refixation du taux flottant

6. Le choix d’un jour ouvré

7. L’ajustement des périodes d’application

Chapitre 3 Introduction au pricing des swaps

1. Définitions

2. Introduction au calcul des taux zéro-coupon

3. Calcul des taux zéro-coupon

4. Pricing d’un instrument financier

Chapitre 4 Le pricing des swaps taux fixe/taux variable

1. Théorie de la valorisation

2. Construction d’une courbe de taux zéro-coupon swap

3. Le pricing des swaps de taux

Chapitre 5 Pricing des swaps TME et CMS

1. Les obligations TME et les swaps associés

2. Les swaps de maturité constante

Chapitre 6 L’OAT TEC10

1. Du TME au TEC10

2. Les caractéristiques de la référence

3. Les caractéristiques de la nouvelle OAT

4. Modalités techniques

5. Analyse de la sensibilité de l’OAT TEC10

Chapitre 7 Pricing du swap TEC10 contre Pibor 3 mois

1. Caractéristiques des swaps TEC 10 contre Pibor

2. Pricing des swaps TEC10 contre Pibor

3. Résolution mathématique

4. Exemple de calcul

Chapitre 1 Historique et définition des swaps de taux d’intérêt.

Tout d’abord, le swap est tout simplement un contrat d’échanges de flux d’intérêts. Instrument hors-bilan, il est souple et permet aux trésoriers d’adapter au mieux leurs bilans aux risques du marché. Versatile, il peut être adapté à tous les taux (taux fixes, taux flottants), à toutes les structures et à tous les marchés (marchés de taux d’intérêt, marché des devises, marché des actions, marché des matières premières). Avec de tels atouts, il est naturel que les gestionnaires aient été séduits par cet instrument, le propulsant en quelques années au plus haut en termes d’encours.

Le marché ne pouvait rester ce qu’il était. Les premières structures de swaps mettaient en relation les utilisateurs finaux, les banques n’étant qu’arrangeurs. Cette confrontation