Economie

e 5 000 € effectué le 1/05/N-2 a, au bout de 5 ans, acquis une valeur de 8 811,71 €. A quel taux le placement a-t-il été effectué ? On remplace les données dans la formule : 8 811,71 = 5 000 (1 + taux)5 On divise par 5000 : 1,762342 = (1 + taux)5 On élève à la puissance 1/5 : 1,762342 1/5 = 1 + taux taux =1,762342 1/5 - 1 taux = 0,12 = 12 % Elever à la puissance 1/5 a pour effet de supprimer la puissance qui se trouvait dans le terme de droite. En effet, retenons que : (Za)b = Za×b donc : [(1+taux)5]1/5 = (1+taux)5×1/5 = (1+taux)1 = 1+taux

Exemple 4 : Calcul de la durée du placement Un placement de 8 000 € effectué le 1/07/N-4 au taux de 9 % a acquis une valeur de 13 416,80 €. Quelle a été la durée du placement ? On remplace les données dans la formule : 13 416,80 = 8 000 (1 + 0,09) n On divise par 8 000 : 1,6771 = 1,09n On prend le logarythme : ln 1,6771 = ln 1,09n ln 1,6771 = n ln 1,09 On divise par ln 1,09 : ln 1,6771 / ln 1,09 = n n = 6 ans On utilise la propriété mathématique suivante du logarythme : ln Xa = a ln X La propriété fonctionne aussi avec la fonction LOG.

Exemple 5 : Calcul d'un taux équivalent A quel taux mensuel un taux annuel de 10 % est-il équivalent ? Appelons T le taux mensuel recherché, et exprimons la valeur acquise par un capital C0 au bout d'un an de 2 manières différentes : En utilisant le taux annuel connu : En utilisant le taux mensuel T : Valeur acquise = C0 (1 + 0,10) Valeur acquise = C0 (1 + 0,T)12

On peut dire que ces 2 valeurs acquises sont égales : C0 (1 + 0,10) = C0 (1 + 0,T)12 On simplifie par C0 : 1,10 = (1 + T)12

On élève à la puissance 1/12 pour éliminer l'exposant : 1,10 1/12 = 1 + T T = 1,10 1/12 - 1 T = 0,00797 = 0,797 %